Introducción

La Posición Bípeda Quieta (PBQ) es un caso particular de variabilidad biológica ¹ que presenta un desempeño global estable (posición bípeda tranquila) y local inestable (pequeñas oscilaciones del cuerpo).

El modelo físico apropiado para caracterizar la PBQ, es el péndulo invertido ², y su descriptor es el Centro de Presión (COP) que corresponde a la interacción entre la masa corporal (representado por el centro de masa) y el suelo.

El COP se representa como una sucesión de puntos instantáneos, que tienen un comportamiento complejo e impredecible ³ y su definición mecánica, permite aplicar dinámica de sistemas en la interpretación del comportamiento de sus series temporales.

La tarea de mantener en posición vertical el cuerpo, resulta de la interacción de diversos sistemas senso-motores que controlan la PBQ, proveyendo al sistema de una variabilidad intrínseca. Investigaciones del control postural en niños, desde diversas perspectivas (cognitiva, perceptiva y motora) ⁴,⁵,⁶,⁷, han relevado la importancia de la variabilidad en el cambio evolutivo del desarrollo infantil, cuyo hito de madurez motora se logra entre los 18 y 24 meses de vida y se ha propuesto que progresa a un sistema maduro (respuesta similar al adulto) aproximadamente a los 11 años de edad ⁸,⁹. Esta variabilidad, ha sido identificada como generadora de entornos y parte intrínseca del desarrollo normal del control postural, para la exploración y percepción-acción de las experiencias de movimiento ¹⁰.

Tradicionalmente se ha informado el registro estabilométrico como medida del comportamiento del COP, en relación con, área de distribución de los desplazamientos, velocidad de oscilación, descripción gráfica y límites de estabilidad. Sin embargo, estas medidas no dan cuenta de la dinámica local del COP y las estrategias de control subyacentes ¹¹.

Al respecto, Collins y De Luca ¹² proponen el método de Análisis de Difusión del Estabilograma (ADE) para representar series temporales del centro de presión como movimiento browniano fraccionario, y obtener parámetros de Difusión y Exponente de ajuste, cuantificadores de la dinámica cuasi-estática presente en la posición bípeda quieta. Capturar el desarrollo temporal de la variabilidad del centro de presión con técnicas no lineales, aporta elementos de análisis de los sistemas complejos en la interpretación del control postural ¹³.

Este artículo, mediante la metodología de la técnica de ADE, discute los resultados de los coeficientes de Difusión y Exponente de ajuste de corto y largo periodo en un grupo de niños de 11 años de edad promedio, como medida de integración de la información senso-motora ¹⁴, en un periodo crítico para la maduración de los procesos de control postural.

Desde el punto de vista de los sistemas de control, se discute la interpretación de los parámetros del ADE en términos de estrategias de control en un periodo crítico del desarrollo motor, contribuyendo a la comprensión de la variabilidad en los sistemas biológicos mediante técnicas desarrolladas para el estudio de sistemas no lineales ¹⁵.

Población y métodos

Evaluación estabilométrica

Los registros del desplazamiento antero- posterior (AP) y medio-lateral (ML) del centro de presión (COP = (a_x,a_y)) son obtenidos en una plataforma de fuerza Kistler modelo 9286BA (ver Figura 1) provista de 4 sensores de piezoléctricos que informan las fuerzas de reacción del suelo (f ₁ ,f ₂ ,f ₃ ,f ₄ ). Mediante las expresiones de a_x y a_y se obtiene el comportamiento temporal del desplazamiento del COP en metros.

Figura 1: Plataforma de fuerza y sistema de referencia utilizado para cálculo del COP a partir de las fuerzas de reacción del suelo, con ‘m’ que representa la masa en Kg., ‘g’ la aceleración de gravedad, 9,8 ms⁻² y 2d₁ y 2d₂ son las dimensiones de la plataforma de fuerza en m. 

El sujeto evaluado, representado conceptualmente por su centro de masa (mg), se ubica en posición bípeda quieta sobre la plataforma, y se realiza la lectura del desplazamiento del COP a una frecuencia de 250 Hz ¹⁶.

Las evaluaciones fueron realizadas en el Laboratorio de Biomecánica de la Universidad Católica del Maule, en condiciones de luminosidad, ruido y temperatura ambiental controlada, con ropa adecuada y pies descalzos sobre una plataforma de fuerza, teniendo fuera del campo visual al evaluador y tutor, para no interferir o distraer la atención en la prueba.

El efecto sobre la variabilidad del desplazamiento AP del centro de presión, se evaluó bajo dos condiciones de integración senso-motora; condición sin restricción de información visual-ojos abiertos(OA) y condición con restricción visual-ojos cerrados(OC), realizándose 3 ensayos de 30 segundos con intervalos de 1 minuto de reposo (sentado), para ambas condiciones visuales ¹⁷.

Los registros fueron representados gráficamente como desplazamiento del centro de presión (inserto Figura 2) y visualizado en su componente AP, como una series temporal (Figura 2). El tratamiento mecano-estadístico utilizado en estas series, es la técnica de Análisis de Difusión del Estabilograma (ADE) propuesto por Collins y De Luca ¹²,³, que describimos a continuación.

Figura 2: Representación gráfica de datos Inserto corresponde al desplazamiento del centro de presión (COP), Medio Lateral (ML) versus Antero Posterior (AP). Gráfica principal corresponde a la ilustración de las variables involucradas en el cálculo del desplazamiento medio cuadrático ⟨∆x ²⟩, como función de las ventanas de tiempo ∆t para la serie temporal de desplazamiento del COP. 

Análisis de Difusión del Estabilograma (ADE)

La técnica de ADE, representa la trayectoria del COP a partir del modelo propuesto por Einstein (1905), estableciendo que el desplazamiento cuadrático medio de una partícula con movimiento aleatorio unidimensional, se relaciona con los intervalos de tiempo (proceso de difusión). Esta relación lineal se conoce como paseo aleatorio, movimiento browniano o proceso de Wiener ¹⁸. El comportamiento del COP, representado como un modelo de partícula, puede ser analizada como un proceso difusivo.

La ecuación (1) presenta dicha relación para el caso del comportamiento del COP, donde ⟨∆x ²⟩, es el desplazamiento cuadrático medio (varianza) en la dirección AP o ML. El coeficiente de Difusión (D) expresa el comportamiento del COP, como una medida promedio del desplazamiento estocástico de su trayectoria ¹⁹, a intervalos de tiempo variables representados por ∆_t.

(1)

La relación lineal que establece la ecuación 1, corresponde al doble del coeficiente difusivo (2D), obtenido en la pendiente de la gráfica que se genera a partir de, calcular el cuadrado del desplazamiento entre todos los pares de puntos separados por un intervalo de tiempo ∆t fijo (ver Figura 2), generando las duplas (⟨∆x ²⟩_{∆ t} , ∆t), que se repiten para intervalos de tiempo ∆t incrementales.

A medida que el tamaño de ventana (∆t) aumenta, el número de desplazamientos cuadráticos disminuyen, la iteración de este procedimiento, genera un conjunto de datos que conforman una nueva serie temporal, cuya representación se denomina gráfico de difusión del estabilograma (Figura 3). En términos formales, el cálculo de cada dupla corresponde a la ecuación 2.

Figura 3: Gráfica obtenida de aplicar la técnica ADE al registro del COP de un sujeto. El eje horizontal corresponde a las ventanas de tiempo ∆t en segundos, y el eje vertical corresponde a ⟨∆x ²⟩ en mm². Se identifica la zona de corto y largo periodo. La línea azul representa la gráfica de difusión. Las líneas rectas son la interpolación lineal realizada en cada zona, con sus respectivas pendientes, 2Ds y 2D_Ɩ . Ds y D_Ɩ , coeficientes de difusión de corto y largo periodo respectivamente. 

(2)

donde N corresponde al total de puntos de la serie temporal; m es el tamaño de la ventana que conforma el intervalo ∆t (por ejemplo, si m=1, ∆t=10 ms; si m=1000, ∆t=10 s); x representa el desplazamiento AP o ML.

La representación gráfica (Figura 3) y su método de análisis, provee una comprensión del proceso y comportamiento del COP, apreciándose dos regiones, denominadas intervalos de corto y largo periodo, obtenidos al definir un tiempo crítico (punto crítico) que diferencia las relaciones lineales de ambas regiones. Metodológicamente, el tiempo crítico es determinado utilizando la derivada de segundo orden de la gráfica de difusión que se corresponde con el cambio de pendiente ²⁰ . El parámetro difusivo extraído de esta gráfica se obtiene de forma diferenciada como coeficiente de difusión de corto (D _s ) y largo (D _Ɩ ) periodo respectivamente.

Otro parámetro de interés del método, es el Exponente de Ajuste (H), el cual es una generalización de la relación de Einstein presentada en la ecuación 1 y corresponde a una extensión del movimiento browniano, propuesto por Mandelbrot & Van Ness ²¹ (ecuación 3) y a una familia de procesos estocásticos gaussianos.

(3)

Mediante el parámetro H (exponente de ajuste) se establece una ley de escala que normaliza la tasa de cambio que mide la difusión, adimensionalizando la pendiente resultante de la zona de corto y largo periodo, en una gráfica log-log, y establecer nuevamente una relación lineal entre el logaritmo del desplazamiento medio cuadrado y el logaritmo del ∆t, obteniendo finalmente el exponente de ajuste de corto y largo período (H _s y H_Ɩ ).

El exponente de ajuste permiten cuantificar los efectos de la memoria (proceso No-Markoviano)(18), y se distinguen dos comportamientos, uno denominado proceso de persistencia con valores entre 1 > H > 0,5 y otro de correlación negativa o de anti-persistencia, con valores entre 0 < H < 0,5 ³. Estos valores de H, pueden ser interpretados como medidas de auto- similaridad en el comportamiento fractal de una serie temporal, la cual es aplicada a variables fisiológicas ²²,²³,²⁴. En tanto que los desplazamientos del COP, se representan entonces, en dos componentes de proceso, de corto y largo período, con sus parámetros difusivo (D _s y D_Ɩ ) y exponente de ajuste (Hs y H_Ɩ ).

Los autores del método ¹², interpretan H como medida del comportamiento del COP para identificar estrategias de control de lazo abierto y lazo cerrado. Esta interpretación, será discutida más adelante.

Resultados

Los datos obtenidos con la técnica del ADE, en el grupo de estudio, permite identificar variaciones del comportamiento del COP, entre condiciones visuales (OA-OC). La variable de género en la muestra estudiada, no arroja diferencias significativas en cada uno de los parámetros y por lo tanto no se reportan. Se informan los parámetros de tiempo crítico, difusión (D_s - D _Ɩ ) y exponente de ajuste (H_s - H _Ɩ ).

El tiempo crítico promedio, para establecer las regiones de corto y largo periodo, son menores a 1s. En la condición OA, reportamos valores de TC = 0,91±0,39 s, y para la condición OC, TC=0,93±0,48s, sin diferencias significativas al contrastar ambas condiciones.

Los resultados de los parámetros de difusión D_s y D_Ɩ , presentados en la Tabla 1, expresan solo diferencias significativas entre condiciones visuales para el parámetro D _S. El comportamiento de los exponentes, H _s y H_Ɩ , presentan diferencias significativas cuando se contrastan las condiciones visuales. La representación gráfica del comportamiento difusivo (Figura 4) con y sin restricción visual, expresa fenómenos de comportamiento diferenciado para ambas regiones (D_s versus D_Ɩ ), y representa el efecto de la restricción sensorial.

Tabla 1: Resumen de los parámetros de Difusión, Exponente de Ajuste y Tiempo crítico por Condición Visual. 

Figura 4: Representación de la gráfica de difusión del estabilograma contrastando condiciones visuales (OA-OC). 

La distribución de H _S y H_Ɩ , representada en la Figura 5, como zonas claras y oscura, nos permiten distinguir procesos de persistencia (H > 0, 5) y de anti-persistencia (0 < H < 0,5) asociado a las regiones de corto y largo periodo, respectivamente. Por otra parte, los resultados de H _s y H_Ɩ en la condición sensorial OC, presentan una distribución hacia los límites extremos de 1 y 0, respectivamente (H _s → 1; H_Ɩ → 0).

Figura 5: Exponente de ajuste, para cada sujeto en ambas condiciones visuales, ojos abiertos (OA), ojos cerrados (OC). Círculos representan los exponentes de ajuste de corto periodo (Hs) para condición OA (círculo vacío) y OC (círculo oscuro). Triángulos representan los exponentes de ajuste de largo periodo (Hl) para condición OA (triángulo vacío) y OC (triángulo oscuro). La zona gris clara representa persistencia (H >0,5) y la gris oscura representa antipersistencia (0 < H <0,5). 

Finalmente, los resultados del comportamiento global (OA-OC) de los parámetros de difusión y exponente de ajuste se presentan en gráfico de cajas para ambas condiciones visuales, en las Figuras 6 y 7 respectivamente, con significancia estadística de p <0,0001.

Figura 6: Coeficientes de Difusión para corto (D_s ) y largo periodo (D_Ɩ ) en ambas condiciones visuales (OA, OC) (*, p <0,0001). 

Figura 7: Exponente de Ajuste de corto (H_s ) y largo periodo (H_Ɩ ) en ambas condiciones visuales (OA,OC) (*, p <0,0001). 

Discusión y conclusiones

Los resultados obtenidos mediante el ADE en este grupo de estudio, revelan la presencia de las regiones denominadas de corto y largo periodo, de similar comportamiento a los reportados por Collins & De Luca ¹² en su propuesta original del método e informadas en estudios más recientes por diversos investigadores ²⁶,²⁷,²⁸. Específicamente, para el caso de los coeficientes de difusión, los resultados obtenidos en el grupo de estudio, son concordantes en orden de magnitud, a los reportados en ²⁹, cuando analizaron a un grupo de adultos jóvenes (n=25, 19-30 años), en condiciones de percepción visual normal. Por otra parte, en un estudio más reciente, Tanaka y colaboradores ²⁷, evaluaron a un grupo de adultos de similar edad, en condición de restricción visual, reportando diferencias significativas solo en los coeficientes de corto periodo (D_s ). Estos resultados, son concordantes con los datos reportados en nuestro estudio (Tabla 1). La evidencia de los datos difusivos de la Tabla 1, obtenidos en el grupo de edad sensible para la instalación de las estrategias de control postural y los datos reportados por Tanaka et al y Collins y de Luca, permiten argumentar, un comportamiento del COP en la fase de corto periodo, similar a los adultos, que dan cuenta de integración senso-motora, donde la restricción visual es reportada como un aumento en la excursión del COP.

Los resultados de difusión en la fase de largo periodo, no presentan diferencias significativas en el contraste de las condiciones visuales, y tienen un comportamiento similar al reportado en adultos ²⁹,²⁷. Esto indicaría, una baja influencia de la información visual en el grupo estudiado , dando cuenta de estrategias de control ya instaladas, proceso de maduración concordante con los datos reportados por Gouleme ³⁰, que mediante técnicas de análisis temporal (transformada de Wavelet), reporta asociación entre la disminución del peso de la información visual y el aumento de la edad en grupo entre 5 y 25 años de edad.

Por otra parte, el estudio realizado por Newell ³¹ en población infantil, en niños entre 3 y 5 años de edad, reporta coeficientes D_s con alta variabilidad respecto de la población adulta joven y la restricción sensorial impacta significativamente en las regiones de corto y largo periodo, a diferencia de lo que ocurre con la población adulta, en que el peso de la información visual es menor. Nuestros resultados establecen una relación de comportamiento difusivo similar a la obtenida en adultos jóvenes y distintos a los reportados por Newell, evidenciando el impacto de la información sensorial visual en las estrategias de control en grupos de edad menor a las presentadas por nuestro grupo de estudio. La explicación que aporta Newell a sus datos, la identifica como una etapa de desarrollo motor de características exploratorias y de integración senso-motora aún en fase de instalación. Este argumento, es compartido en nuestro estudio, para los resultados obtenidos en los coeficientes de Difusión de corto periodo.

Al comparar nuestros resultados con un estudio más reciente, realizado en niños de 9 años de edad, que comparan un grupo con déficit atencional versus un grupo control ³², éstos difieren en los parámetros difusivos del grupo control con nuestro grupo sin restricción visual, estableciendo diferencias en los parámetros difusivos, atribuibles a las diferencias de edad.

Los exponentes de ajuste reportados en nuestro trabajo, en ambas condiciones visuales, son similares a los obtenidos por Riley y Tanaka en adultos jóvenes (H_{s_OA} = 0,78 ; H_{s_OC} =0,81 ; H_{Ɩ _ OA} =0,35 ; H_{Ɩ_OC} =0,29 , con p <0,001 para ambos casos), indicando que las estrategias de control global de este grupo de estudio, son similares a las que presentan los adultos. La representación gráfica de los exponentes de ajuste en condición de restricción sensorial, identifica un H_s más persistente y H_Ɩ más anti-persistente (Figura 5), expresando el efecto de la información sensorial visual en la región de corto periodo y la disminución de la misma, en la región de largo periodo, como una estrategia de control global.

Una adecuada interpretación del comportamiento difusivo del centro presión, pueden ser delineadas desde tres miradas complementarias. En la perspectiva de la hipótesis de control postural propuesta por Collins y de Luca ¹², los gráficos de difusión (Figuras 3 y 4 ) del comportamiento dinámico de la trayectoria del COP obtenidos en el presente estudio, revelan la presencia de dos regiones que pueden asociarse a mecanismos de lazo abierto (inexistencia de realimentación) y lazo cerrado (mecanismo que procesa información y ajusta su respuesta). En esta línea, el estudio original de Collins y De Luca, postula que las fases (regiones) del ADE son el resultado de un tipo de operación, por una parte, de lazo abierto no lineal caracterizado por un comportamiento de persistencia, y por otra, de un lazo cerrado consistente con un comportamiento de anti-persistencia, donde ambas regiones expresarían un modo de regulación del control postural.

Por otra parte, Riley ³³ propone que la oscilación postural de la posición bípeda quieta, puede ser comprendida como una estrategia de percepción-acción, cuyo desarrollo temporal, implica por una parte, procesar información relativa a la posición y orientación corporal, y por otra, realizar las acciones de respuesta que determinan un desempeño o rendimiento en el balance postural. Los eventos asociados a procesamiento de información, según Riley, tiene características exploratorias (propio y exteroceptiva) por un lado, y se asocian temporalmente a escalas de corto periodo, mientras que las acciones de respuesta, que determinan el desempeño del balance postural, se asocian a escalas de largo periodo. Esta estrategia de percepción-acción, con eventos exploratorios y de desempeño, permiten una explicación complementaria al comportamiento difusivo del centro de presión y su regulación ¹⁹,²⁶.

Otro argumento es presentado por Peterka ³⁵, en su trabajo de interpretación del análisis de difusión para un modelo de control postural, establece que, el comportamiento de la zona de corto periodo se asocia a un umbral de detección sensorial o a una zona de retardo temporal efectiva, es decir, la zona de corto periodo puede representar, para el autor, un sistema de lazo cerrado retroalimentado con retardo de transmisión.

Los parámetros difusivos y exponentes de escalado, relacionan el comportamiento dinámico del estado estacionario del COP y cuantifican las correlaciones de corto y largo periodo que pueden ser explicadas en términos de teorías de control motor. Una comprensión fisiológica de los mecanismos de lazo abierto y lazo cerrado propuesta por Collins y De Luca ¹², puede ser complementada con las explicaciones de percepción-acción realizadas por Riley ³³ y de lazo cerrado con retardo, presentadas por Peterka ³⁵. La primera idea, explica la presencia de procesos persistentes, que no son contradictorios con un control en lazo abierto, en tanto que, la propuesta de Peterka, considera el retardo de transmisión en el modelo realimentado.

Los esfuerzos de presentar comprensiones fisiológicas en los mecanismos de control, son al mismo tiempo, expresión de la necesidad de medir y reportar la variabilidad en el control postural como indicador de desarrollo motor. La variabilidad, es un componente esencial en el desarrollo de la capacidad de movimiento, sin embargo, con el fin de comprender su papel en cualquier etapa particular del desarrollo, es importante relacionarla con el tipo de acción de movimiento que es examinado⁴.

En la tarea específica de PBQ, la variabilidad puede tener dos estados de interpretación; una en relación con los procesos que suceden antes de la constatación de un control ya instalado (maduración), y los procesos posteriores a este periodo de control maduro, es decir, hay una estado de variabilidad que delimita una finalización del desarrollo motor en el control postural, el que es altamente influenciado por la información aferente y la situación específica de la tarea motora ⁶. En perspectiva del desarrollo motor, en una primera etapa, antes de la presencia de un control maduro, la variabilidad representa un estado exploratorio, caracterizado por emergencia de tareas motoras fundamentales (sentarse, pararse y caminar) y comienzan a gestarse, propiamente tal, los mecanismos de control motor, en este contexto la ausencia de variabilidad tiene connotación clínica ¹,⁴. Los datos reportados en niños menores a 9 años muestran una alta variabilidad en los componentes D _s y D_Ɩ , los cuales al ser contrastados con nuestro de estudio, representarían el límite de la maduración del control postural.

En cambio, cuando los patrones de movimiento (tareas motoras) están establecidos, el control tiene un rol de eficiencia (precisión), es decir, surge una variabilidad en el control de tareas específicas. Esto se expresa en nuestros resultados, al obtener el mismo comportamiento del coeficiente de difusión de largo periodo (D_Ɩ ) que en los adultos.

Nuestra propuesta de comprensión e interpretación del ADE, dice relación con la integración senso-motora para los coeficientes de difusión. En los resultados obtenidos, el coeficiente de difusión expresa la variabilidad de los desplazamientos del COP, y la importancia de la información visual para controlar y reducir efectivamente la actividad estocástica, asociada a la región de corto período, que se representa en las diferencias significativas obtenidas al contrastar las condiciones sensoriales (OA- OC) ²⁷.

La región de corto periodo (Ds), implica la captura de información y procesamiento a nivel local, que a partir de nuestros resultados y los mencionados anteriormente (²⁶,²⁷,²⁸,²⁹), concuerdan con procesos de ajuste fino, que son más sensibles a los cambios de la información (por ejemplo la visual o táctil). La región de largo periodo (D_Ɩ ), tiene dice relación con una adecuada integración y procesamiento de información sensorial, la cual puede verse afectada por un déficit en el sistema de control central ³⁶.

Por otra parte, el exponente de ajuste (H) expresa la variabilidad local del COP, en una ley de escala, que permite visualizar su comportamiento a nivel global, y correlaciona las series temporales del COP, diferenciándolo de un movimiento browniano cuantificando el peso histórico de los datos (memoria) ¹⁸. Al comparar los exponentes de ajuste H _s y H_Ɩ , estos caracterizan procesos de persistencia y anti- persistencia. Las diferencias significativas obtenidas entre condiciones visuales (Tabla 1), representan exponentes de ajuste suficientemente sensibles para reconocer cambios en la información sensorial (Figura 5) ²⁶. Desde nuestra perspectiva, el exponente de ajuste en la región de corto periodo (persistencia), sería acorde a esta captura de información, es decir, una estrategia que debe ser lo suficientemente rápida para procesar información y sintonizar un control local. En cambio, la región de largo periodo (anti- presistencia), reporta la estrategia global instalada acorde a un sistema realimentado, que permite mantener un balance postural, a pesar de la disminución de la información procesada.

Nuestro estudio presenta los hallazgos de similitud en el comportamiento del COP en niños de 11 años de edad con los parámetros obtenidos en adultos, reflejando además, el término del proceso de maduración, y la instalación de los mecanismos de control de la tarea específica de la posición bípeda quieta con características estables frente a cambios en la información visual ³⁷⁾⁽³⁸.