Revista mexicana de física E

Exact solution for the one-dimensional third-neighbour Ising model

Following the transfer matrix approach, we compute the exact solution for the one-dimensional Ising model with interactions up to third neighbours. We write the result in a compact form, and we show that it coincides with earlier numerical computations.

Utilizando el formalismo de la matriz de transferencia, se determina la solución exacta para el modelo de Ising unidimensional con interacción a terceros vecinos. Es obtenida una expresión para el resultado en forma compacta y mostramos que coincide con resultados numéricos anteriores.

Concentrador parabólico compuesto: una descripción opto-geométrica

Dentro del ámbito de las tecnologías de concentración solar, el concentrador parabólico compuesto (CPC) es uno de los dispositivos más usados, sobre todo por su gran capacidad en concentración de energía. Los principios físicos de funcionamiento del CPC permiten una discusión ilustrativa del comportamiento óptico y geométrico; sin embargo, la demostración de sus propiedades no se ha expuesto detalladamente en la literatura. En este trabajo presentamos esta demostración con una perspectiva didáctica para cursos de óptica y geometría analítica en los programas de nivel licenciatura de física e ingeniería.

In solar energy technologies the compound parabolic concentrator (CPC) is one of the most used devices due to its high concentration. Although this device can be used to illustrate optical and geometrical principles, a detailed demonstration of its properties has not been presented in the open literature. In this paper, we present a geometrical and optical demonstration of its properties. Besides, this work can be used as an example in the optics and analytical geometry courses.

Triangular grid generators for the eigenvalue calculation with edge elements

In this work we investigate some computational aspects of the eigenvalue calculation with edge elements, those include: the importance of the grid generator and node-edge numbering. As the examples show, the sparse structure of the mass and stiffness matrices is highly influenced by the edge numbering of the different grid generators tested. Significant bandwidth reduction can be obtained by the proper combination of the edge numbering scheme with the grid generator method. Moreover, an ordering algorithm such as the Reverse Cuthill-McKee can improve the bandwidth reduction which is necessary to reduce storage requirements.

En este trabajo investigamos algunos aspectos computacionales del cálculo de eigenvalores con elementos de borde, entre los que se incluye la importancia del generador de mallas y la numeración de nodos-lados. Como muestran los ejemplos la estructura esparcida de las matrices de masa y momento es altamente influenciada por la numeración de los lados de los diferentes generadores de mallas probados. Una reducción de ancho de banda notable puede obtenerse mediante la combinación apropiada del esquema de numeración de los lados con el método empleado por el generador de mallas. Mas aún, una renumeración como el algoritmo Reverse Cuthill-McKee puede mejorar la reducción de ancho de banda lo cual es necesario para reducir requerimientos de almacenamiento.

Estabilidad de un péndulo con forzamiento periódico arbitrario

La dinámica de un péndulo forzado a ángulos y forzamientos arbitrarios es estudiada usando el formalismo lagrangiano y el método del potencial efectivo. Nosotros realizamos una discusión general del problema y al final consideramos tres tipos particulares de forzamiento: sinusoidal, cuadrado y triangular. Se encontró que la frecuencia de corte que determina la frontera entre la región de estabilidad y de inestabilidad depende del tipo de forzamiento considerado. Para forzamientos tipo cuadrado, el límite inferior de la región de estabilidad es mínimo, mientras que para forzamiento tipo triangular es máximo; el caso tradicional del forzamiento tipo sinusoidal se encuentra entre los anteriores.

The dynamics of a driven pendulum at arbitrary angles and signals is studied using the lagrangian formalism and the effective potential method. We make a general discussion of the problem and consider three particular driving signals: sinusoidal, square and triangular. Was found that the cut off frequency, which determines the transition between the stability and nonstability regions depends on the type of signal used. For square driving the lower bound is minimum, while for the triangular drive is a maximum, the usual case of sinusoidal driving was found between the previous ones.

Gravitational pocket billiards with Mathematica^TM

Playing pocket billiards with two gravitational attracting balls and a non-interacting hole requires one to know the trajectories of the balls and therefore to be an "artisan" in the so-called two-body problem, one of the milestones for undergraduate students of Classical Mechanics.

Jugar al billar con dos bolas sometidas a interacción gravitatoria y un hoyo no interactuante precisa conocer las trayectorias de las bolas de billar y, además, ser un "artesano" en el bien conocido Problema de Dos Cuerpos, uno de los más complicados para los estudiantes de Mecánica Clásica.

Interacción de un láser con un ion atrapado incluyendo dependencia temporal

En la actualidad es posible atrapar iones individuales en trampas de Paul o de Penning, las partículas cargadas son confinadas en el espacio mediante campos electromagnéticos. Un ion atrapado puede contener mucha energía vibracional, lo cual es indeseable en ciertas aplicaciones. En este artículo, partiendo del hamiltoniano de un ion atrapado en un potencial armónico, se demuestra que es posible encontrar transiciones tipo Jaynes-Cummings y anti-Jaynes-Cummings en el régimen de intensidad intermedia, es decir, ajustando la intensidad del láser que induce el acoplamiento entre los estados internos y vibracionales del ion proporcionalmente a la frecuencia de vibración del ion; estas transiciones son de utilidad porque hacen posible extraer dicha energía vibracional. En nuestro tratamiento consideramos que el ion y el láser están en resonancia, lo que elimina la necesidad de usar láseres sintonizables. También analizamos el problema de un ion atrapado en una trampa dependiente del tiempo interactuando con un haz láser. Mediante un conjunto de transformaciones unitarias con parámetros dependientes del tiempo mostramos que este sistema es equivalente a la interacción entre un haz cuantizado y un sistema de dos niveles con parámetros dependientes del tiempo. El hamiltoniano es linealizado de tal forma que puede ser resuelto mediante métodos que se encuentran en la literatura y que involucran parámetros dependientes del tiempo. La linealización está libre de aproximaciones y de consideraciones sobre los parámetros del sistema, como son, por ejemplo, el parámetro de Lamb- Dicke, la dependencia temporal de la frecuencia de la trampa y la desintonía, con lo que se logra obtener la mejor solución para este tipo de sistemas. También mostramos un caso particular de dependencia temporal de la trampa.

Nowadays it is possible to trap single ions in Paul or Penning traps, charged particles are confined in space via electromagnetic fields. A trapped ion can have a lot vibrational energy which is undesirable in some applications. In this paper, starting from the Hamiltonian of a trapped ion in a harmonic potential, we show that it is possible to get Jaynes-Cummings and anti- Jaynes- Cummings- like transitions in the intermediate intensity regime, that is, adjusting the intensity of the laser that induce the coupling between the internal and vibrational states of the ion proportionally to the vibrational frequency of the ion; these transitions are useful because make it possible to extract the vibrational energy. In our treatment we consider that the ion and the laser are in resonance what eliminate the need of using tuned lasers. Also, the problem of a trapped ion in a trap with time-dependent parameters interacting with a laser field is analyzed. By using a set of time-dependent unitary transformations is shown that this system is equivalent to the interaction between a quantized field and a two level system with time dependent parameters. The Hamiltonian is linearized in such a way that can be solved with methods that are found in some papers and that involve time-dependent parameters. The linearization is free of approximations and assumptions on the parameters of the system as are, for instance, the Lamb-Dicke parameter, the time-dependency of the frequency trap and the detuning, with what we can obtain the best solution for this kind of system. Also, we show a particular case of time-dependency of the trap.

Exact calculation of the number of degrees of freedom of a rigid body composed of n particles

In this work we correct a calculation made by Albert Einstein that appears in his book titled The Meaning of Relativity (Princeton, 1953), and by means of which he tries to obtain the number of degrees of freedom of a system composed of n particles with fixed relative distances and which are immersed in a three-dimensional space. As a result of our analysis, we develop expressions which yield the number of degrees of freedom of an analogous system, not only in three, but in any arbitrary number D of dimensions.

En este trabajo se corrige el cálculo hecho por Einstein que aparece en su libro titulado "The meaning of Relativity" (Princeton, 1953), por medio del cual el trata de obtener el número de grados de libertad para un sistema constituido por n partículas, cuyas distancias se mantienen fijas y que se encuentran en un espacio tridimensional. Como resultado del presente análisis, se desarrollan expresiones que permiten hallar el número correcto de grados de libertad de sistemas como el descrito, además de las correspondientes generalizaciones para un espacio de dimensión arbitraria D.

The Cauchy problem for a forced harmonic oscillator

We construct an explicit solution of the Cauchy initial value problem for the one-dimensional Schrödinger equation with a time-dependent Hamiltonian operator for the forced harmonic oscillator. The corresponding Green function (propagator) is derived with the help of the generalized Fourier transform and a relation with representations of the Heisenberg-Weyl group N (3) in a certain special case first, and then is extended to the general case. A three parameter extension of the classical Fourier integral is discussed as a by-product. Motion of a particle with a spin in uniform perpendicular magnetic and electric fields is considered as an application; a transition amplitude between Landau levels is evaluated in terms of Charlier polynomials. In addition, we also solve an initial value problem to a similar diffusion-type equation.

En el presente trabajo construimos una solución explícita unidimensional a la ecuación de Schrödinger con condiciones iniciales de Cauchy y con un operador Hamiltoniano dependiente del tiempo para el oscilador armónico forzado. La correspondiente función de Green (propagador) se deriva con aplicaciones de la transformada de Fourier generalizada y con una relación a las representaciones del grupo TV (3) de Heisenberg-Weyl, para un caso especial primero y después se extiende al caso general. Estudiamos por medio de un producto una extención de tres parámetros a la integral clásica de Fourier. Consideramos, como una aplicación, el movimiento de una partícula giratoria en un campo eléctrico y en un campo magnético perpendicularmente uniforme; evaluamos en términos de polinomios de Charlier una transición de amplitud entre los niveles de Landau. Además resolvemos una ecuación similar a la de difusión con valores iniciales.

Some thoughts on the philosophy of color

Some of the main current philosophical theories of color are briefly presented. Based on them and as an analogy, several hypothetical philosophies of heat are offered. Finally, after a discussion and criticism of the hypothetical philosophies of heat, a proposal is offered to deal with the problem of color which solves some of the troubles faced by some current philosophies of color. The limitations of this proposal are also mentioned and discussed.

Algunas de las más importantes y actuales teorías filosóficas del color se presentan brevemente. A partir de ellas y estableciendo una analogía, se presentan varias hipotéticas filosofías del calor. Finalmente después de una discusión y crítica de las hipotéticas filosofías del calor, se presenta una propuesta para tratar el problema del color la cual resuelve algunos de los problemas enfrentados por algunas filosofías del color actuales. Las limitaciones de esta propuesta son mencionadas y discutidas.

Luz y sombra de Galileo Galilei

Al margen de las distintas opiniones formales que se tienen de Galileo Galilei, aquí se presenta una imagen basada fundamentalmente en su propia personalidad, la cual permite explicar algunos episodios importantes de la vida del gran científico italiano. En particular, su relación con Kepler y las primeras reacciones, por parte de los académicos italianos, que siguieron a sus descubrimientos con el telescopio.

Beyond the various formal images about Galileo Galilei that exist, in this paper I present an image focused on his character and personality, which may allow to explain some important facts of the great Italian scientist's life. Galileo's relationship with Kepler and the firs reactions of the Italian academics, after his discoveries with the telescope are analyzed with some detail.