Scielo RSS <![CDATA[Educación matemática]]> http://www.scielo.org.mx/rss.php?pid=1665-582620170003&lang=es vol. 29 num. 3 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.mx/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.mx <![CDATA[Editorial: Los retos de <em>Educación Matemática</em>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000300005&lng=es&nrm=iso&tlng=es <![CDATA[Enseñanza de la matemática por recorridos de estudio e investigación: indicadores didáctico-matemáticos de las “dialécticas”]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000300009&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Este trabajo propone y describe una metodología de análisis basada en la formulación de un conjunto de indicadores didáctico-matemáticos de las “dialécticas” del estudio y la investigación. Estos indicadores se construyeron a partir de los datos obtenidos al diseñar, implementar y evaluar un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) cuyas preguntas de partida se vinculan al equilibrio de mercado de un modelo de oferta y demanda. Se realizaron dos implementaciones en el último año del nivel escolar secundario argentino (16-17 años) (N = 60). El profesor propuso a los estudiantes preguntas del tipo siguiente: ¿Cómo calcular el punto de equilibrio en un modelo lineal de mercado? ¿Cuánto varía exactamente el punto de equilibrio al modificar los parámetros del modelo? Se concluye que las dialécticas más identificadas son del individuo y del colectivo, del tema y fuera-de-tema, del estudio y de la investigación, del análisis-síntesis praxeológica y del análisis-síntesis didáctica, así como de las cajas negras y cajas claras.<hr/>Abstract: This paper proposes and describes an analysis methodology based on the formulation of a set of didactic-mathematical indicators of the “dialectics” of study and research. These indicators were constructed based on the data obtained from de design, implementation and evaluation of a study and research path (SRP). The SRP’s initial questions are connected to market equilibrium in a microeconomic model of the supply and demand. Two implementations were developed in the last year of the Argentine secondary level (16-17years) (N = 60). The teacher proposed to the students the following type of questions: How to determine the market equilibrium? If the parameters of the model are modified: How to describe the variation of the point of equilibrium? How much does the point of equilibrium change exactly in each case? We conclude that the most identified dialectics are: the individual and collective, theme and out of theme, study and research, praxeological analysis-synthesis and didactic of analysis-synthesis, and the dialectic of black boxes and clear boxes. <![CDATA[¿A qué tipo de problemas matemáticos están expuestos los estudiantes de Cálculo? Un análisis de libros de texto]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000300051&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Ante la importancia de la resolución de problemas matemáticos situados en contextos reales, y dada la influencia del libro de texto en la enseñanza- aprendizaje de las matemáticas, se cuestiona a qué tipo de problemas matemáticos están expuestos los estudiantes. En este artículo se presenta una distinción entre los problemas matemáticos convencionales y los de modelaje matemático con respecto a nueve aspectos relacionados con el planteamiento del problema y su solución (Green y Emerson, 2010). Utilizando estos nueve criterios, se analizaron y clasificaron un total de 188 ejemplos y 1,114 ejercicios encontrados en la unidad de funciones en una muestra de libros de texto de Cálculo de editoriales mexicanas y estadounidenses. Como resultado del análisis se encontró que entre 65% y 87% de los ejemplos y ejercicios en los libros estudiados tienen características de problemas completamente convencionales. Sólo en tres de los libros se encontraron problemas de modelaje y correspondieron a 1% o 2% de los ejemplos y ejercicios de la unidad.<hr/>Abstract: Given the importance of solving mathematical problems placed in real contexts and given the influence of the textbook in the teaching and learning of mathematics, it is important to study to what kind of mathematical problems students are exposed. In this article, we present a distinction between conventional mathematical problems and mathematical modeling problems in terms of nine aspects related to the problem statement and its solution (Green and Emerson, 2010). Using these nine criteria, we analyzed and classified a total of 188 examples and 1,114 exercises found in the unit about functions in a sample of Calculus textbooks from Mexican and American publishing companies. As a result, the analysis showed that between 65% and 87% of the examples and exercises in the books studied were classified as completely conventional problems. Modeling problems were found in only three of the books analyzed and these correspond to merely 1% or 2% of the examples and exercises of the unit. <![CDATA[Aproximación al conocimiento común del contenido para enseñar probabilidad desde el modelo del Conocimiento Didáctico-matemático]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000300079&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: En este artículo se analiza el Conocimiento Didáctico-matemático del profesorado de educación primaria para enseñar probabilidad, centrándose específicamente en la subcategoría de conocimiento común del contenido. Para ello fueron analizadas las prácticas matemáticas de 93 profesores chilenos de educación primaria en activo, a partir de un cuestionario compuesto por 7 ítems que evalúan aspectos parciales e iniciales de dicho conocimiento. Los resultados muestran un nivel de conocimientos insuficiente, con 4.75 puntos promedio de respuestas correctas sobre 14. Se concluye que es necesario diseñar un programa de formación que permita mejorar el nivel de los conocimientos para enseñar probabilidad en el aula.<hr/>Abstract: This paper analyzes the didactic-mathematical knowledge, to teach probability, of Elementary Scool teachers, focusing specifically on the subcategory of common knowledge of content. For this, the mathematical practices of 93 active Chilean teachers were analyzed from a questionnaire composed of 7 items that evaluate partial and initial aspects of this knowledge. The results show an insufficient level of knowledge, with 4.75 average points of correct answers over 14. It is concluded that it is necessary to design a training program that allow improving the level of knowledge to teach probability in classrooms. <![CDATA[Realidades escolares en las clases de matemáticas]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000300109&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: El artículo presenta resultados de una investigación que tuvo como objetivo analizar realidades de clases de docentes de matemáticas en una institución de educación básica y media. En el referente teórico se consideran aspectos como creencias, concepciones, interacciones en el aula, prácticas pedagógicas y modelos didácticos. La investigación se desarrolló bajo un enfoque cualitativo, donde interesa establecer las realidades que se viven al interior de las aulas en las clases de matemáticas, intenta destacar comprensiones complejas y relaciones que se dan en las aulas. Se percibe aún un enfoque didáctico tradicional, con visos de constructivismo, derivados de concepciones de las matemáticas, como que enseñar es sinónimo de exponer ordenadamente los contenidos, con pocas acciones que favorezcan el desarrollo del pensamiento matemático. Los resultados se analizaron conjuntamente con los profesores, especialmente sobre las posibles razones de ese tipo de prácticas, y se planteó la forma como podrían mejorarse.<hr/>Abstract: The article presents results of an investigation that had as objective to analyze realities of classes of mathematics teachers in an institution of basic and average education. In the theoretical reference are considered aspects like beliefs, conceptions, interactions in the classroom, pedagogical practices and didactic models. The research was developed under a qualitative approach, where it is interesting to establish the realities that are lived inside the classrooms in the mathematics classes, it tries to emphasize complex understandings and relationships that are given in the classrooms. There is still a traditional didactic approach, with constructivism, deriving from conceptions of mathematics. Teaching is synonymous of exposition of contents, with few actions that favor the development of mathematical thinking. The results were analyzed jointly with teachers, especially on possible reasons for these practices, and how they could be improved. <![CDATA[Análisis de las decisiones del profesor de matemáticas en su gestión de aula]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000300131&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Esta investigación analiza las decisiones que toman dos profesores en “momentos de enseñanza” en los que emergen oportunidades pedagógicas. Éstas, corresponden a ejemplos del discurso en el aula en las que se hace manifiesto el pensamiento matemático del estudiante y la construcción de significados matemáticos. Con esta finalidad, se diseñó y se evaluó el instrumento MOST-Noticing que permite dicho análisis. Se llevó a cabo un estudio de casos exploratorio que incluyó la observación de clases videograbadas de profesores de secundaria. Para el análisis, se tuvieron en cuenta: la observación profesional de la enseñanza de las matemáticas, enfatizando en la habilidad del profesor para responder a la comprensión matemática del alumno, y el estudio de momentos de enseñanza que ponen en relación el pensamiento matemático del alumno, lo significativo desde el punto de vista matemático y las oportunidades pedagógicas. En el análisis se reconocieron dos momentos de enseñanza que permitieron caracterizar las decisiones en relación con las acciones a partir del instrumento aplicado y la comparación constante.<hr/>Abstract: This paper analyzes the decisions made by two teachers during “teaching moments” in which pedagogical opportunities emerge. These correspond to examples of classroom discourse in which the mathematical thinking of the student and the construction of mathematical meanings are made manifest. For this purpose, the MOST-Noticing instrument was designed and evaluated, allowing for such an analysis. An exploratory case study was carried out that included the observation of videotaped classes of high school teachers. For the analysis, we took into account: professional observation of the teaching of mathematics, emphasizing the teacher’s ability to respond to the mathematical understanding of the student, and the study of teaching moments that relate the student’s mathematical thinking, the significant from the mathematical point of view and the pedagogical opportunities. In the analysis, two teaching moments were recognized that allowed to characterize the decisions in relation to the actions from the applied instrument and the constant comparison. <![CDATA[Indagación de la historia de las desigualdades matemáticas]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000300161&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: En este artículo presentamos una indagación histórica sobre los usos de las desigualdades en la historia de la matemática, realizada en el marco de una investigación en torno al tema mencionado, cuyo propósito es contribuir a mejorar la calidad de su enseñanza. Esto porque el análisis histórico de un concepto proporciona indicios para interpretar las producciones, concepciones y dificultades de los estudiantes y para diseñar experiencias que favorezcan su comprensión. A partir de un estudio fenomenológico (Freudenthal, 2002) caracterizamos fenómenos matemáticos organizados por el concepto de desigualdad. En este artículo presentamos algunas evidencias de la manifestación de esos fenómenos en la historia de la matemática. Reflexionamos respecto del tipo de experiencias que es necesario ofrecer a los estudiantes para la construcción de buenos “objetos mentales” de la desigualdad en la etapa elemental, para abordar en condiciones óptimas el estudio de la matemática avanzada.<hr/>Abstract: In this article, we inquire about the use of inequalities in the history of mathematics, so as to help improve the quality of teaching this theme. The historical analysis of a concept provides clues to interpret the productions, conceptions, and difficulties of students and to design experiences that favor their understanding. From a phenomenological study (Freudenthal, 2002) we characterize mathematical phenomena that are organized by the concept of inequalities. In this article, we present some evidence of the manifestation of these phenomena in the history of mathematics. We reflect on the type of experiences that are necessary for students, for them to create “mental objects” of inequality in an elementary stage, that will enable them to study this advanced mathematics topic, in optimal conditions. <![CDATA[Propuesta para el tratamiento de interpretación global de la función cuadrática mediante el uso del <em>software</em> GeoGebra]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000300189&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Basados en la vía de interpretación global que Duval (1988) sugie re para el tratamiento de las representaciones gráficas, en este artículo se presenta una propuesta de interpretación global para la función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c , mediante el uso del software GeoGebra. A fin de ilustrar la pertinencia de la propuesta en la enseñanza, se presenta un estudio de caso con un grupo de estudiantes de Educación Media Superior del sistema de Telebachillerato. Los resultados muestran la potencialidad del software para realizar un análisis de congruencia entre los registros de representación grá fica y algebraica de la función y reconocer cualitativamente la asociación de las variables visuales del registro gráfico y las unidades simbólicas significa tivas del registro algebraico.<hr/>Abstract: Based on Duval’s (1988) interpretation about the treatment of gra phical representations, this paper presents a proposal to the global interpretation of the quadratic function f (x ) = ax2 + bx + c by using the Software GeoGebra. In order to illustrate the relevance of the proposal in the teaching, a case study of a group of high school students is presented. The results show the potential of the software for a congruence analysis among graphic and algebraic registers of representation and its effects on qualitative recognition of the association of visual variables and significant symbolic units. <![CDATA[“Un minuto para matemáticas”. Una experiencia de diversión, aprendizaje y divulgación al explorar patrones numéricos]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000300225&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: El presente texto muestra una experiencia de divulgación de las matemáticas a través de la exploración de patrones numéricos con material concreto; se fundamenta en las bondades del juego (De Guzmán, 2007) y en el empleo del razonamiento inductivo en la construcción de generalizaciones (Osorio, 2012; Cañadas, Castro y Castro, 2008). Los resultados revelan el empleo de estrategias en la búsqueda de patrones, trabajo colaborativo y motivación hacia las matemáticas. Se concluye que la propuesta es un valioso escenario para las tareas de generalización y la divulgación de la ciencia.<hr/>Abstract: This paper shows an experience of popularization of mathematics through the exploration of numeric patterns with concrete material; it is based on games benefits (De Guzman, 2007) and on the use of inductive reasoning to construct generalizations (Osorio, 2012; Cañadas, Castro y Castro, 2008). The results reveal the use of strategies in the search for patterns, collaborative work and motivation toward math. It is concluded that the proposal is a valuable scenario for the purposes of generalization and dissemination of science.