Scielo RSS <![CDATA[Educación matemática]]> http://www.scielo.org.mx/rss.php?pid=1665-582620110003&lang=pt vol. 23 num. 3 lang. pt <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.mx/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.mx <![CDATA[<b>Editorial</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000300001&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt <![CDATA[<b>Assessment of learning and mathematical knowledge on viewing three dimensional objects</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000300002&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt En este trabajo se plantea el problema de evaluación de los conocimientos didáctico-matemáticos que tienen los profesores en formación sobre la visualización de objetos tridimensionales y se describe el proceso de construcción de un cuestionario para dicho propósito. A partir del análisis de las investigaciones sobre el tema, de los contenidos presentes en los libros de texto y de los objetivos descritos en los currículos, se motiva y describe la selección de cinco categorías de tareas sobre visualización de objetos tridimensionales. La estructura de cada ítem y los enunciados de las consignas reflejan algunos aspectos específicos de las diferentes componentes del conocimiento didáctico-matemático que se quieren evaluar. El análisis de un ítem del cuestionario y de las respuestas dadas por una alumna clarifica los tipos de conocimientos evaluados y la utilidad del cuestionario para orientar la formación de profesores en el tema de visualización espacial.<hr/>In this paper we consider the problem of assessing didactic and mathematic pre-service teachers' knowledge about visualization of three dimensional objects and we describe the development of a test for this purpose. From the analysis of researches on the subject, the contents found in textbooks and the objectives described in the curricular design, we describe the selection of five kinds of task. The structure of each item and the formulation of the instructions take into account some specific aspects of the different components of the didactics and mathematics teachers' knowledge that we want to measure. The analysis both of a test' item and a pre-service teacher's answers brings clarity to the different evaluated kinds of knowledge and show the usefulness of the test to guide the teachers' training in the field of spatial visualization. <![CDATA[<b>Argumentative structure of students for mathematics teachers in an online environment</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000300003&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt El objetivo de esta investigación fue estudiar cómo aprenden estudiantes para profesores de educación secundaria a analizar la enseñanza de las matemáticas como un aspecto del desarrollo de su competencia docente. Para ello, analizamos la estructura argumentativa de una discusión en línea entre estudiantes para profesores de enseñanza secundaria cuando están identificando e interpretando aspectos de la comunicación matemática como un rasgo característico de la enseñanza de las matemáticas. Para realizar el análisis, usamos el esquema de un argumento de Toulmin y centramos nuestra atención en cómo los estudiantes para profesor establecían la relación entre las conclusiones y los datos y cómo usaban las garantías. Los resultados muestran tres características de las estructuras argumentativas generadas por los estudiantes para profesor en un debate en línea que determinan oportunidades para el aprendizaje de la competencia docente "mirar con sentido" la enseñanza de las matemáticas: refinar garantías para apoyar una conclusión, discutir sobre cómo se debe establecer una conclusión para que sea admitida, y poner en duda las conclusiones.<hr/>The goal of this study was to analyze how pre-service mathematics secondary teachers learn to analyze the mathematics teaching as an aspect of teaching expertise. We analyze pre-service mathematics teachers' argumentative structure in online discussion when they are learning to notice relevant aspects of mathematical communication in mathematics teaching. We use Toulmin's argumentative scheme and specifically the relationships between claims, supports and how are used the warrants. The analysis identified three characteristics of student mathematics teachers' argumentative structure in an online debate that define learning opportunities to professional noticing of mathematics teaching: refining warrants to support claim, discussing about how a conclusion can be admitted, and doubting of the claim. <![CDATA[<b>Mathematical models of the Pythagorean tuning system and some of their consequences</b>: <b>a proposal for the classroom</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000300004&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt En este artículo se analizan algunas conexiones entre matemáticas y música; concretamente, se trata de descubrir cuál es la estructura matemática subyacente en los sistemas de afinación pitagórico, de Zarlino y de Delezenne, en los que los valores de las notas pueden expresarse mediante números racionales. Se presenta una propuesta para el aula, basada en una metodología activa, para que los alumnos puedan obtener una modelización matemática de dichos sistemas. También se estudian algunas relaciones entre los modelos matemáticos hallados.<hr/>In this article we analyze some connections between mathematics and music; specifically, we try to find out what is the underlying mathematical structure to the Pythagorean, Zarlino and Delezenne tuning systems, in which note values can be expressed by rational numbers. We introduce a proposal for the classroom, based on an active methodology, so that students can obtain a mathematical modeling of the above-mentioned systems. Also, some relations between this mathematics models are studied. <![CDATA[<b>Some aspects of the development of algebraic thinking</b>: <b>the concept of variable root and second-degree polynomial equations</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000300005&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt En este trabajo, presentamos algunos resultados de investigación en torno a la producción de ecuaciones con base en condiciones dadas y la comprensión del concepto de variable en un contexto de resolución de ecuaciones por parte de estudiantes uruguayos del nivel secundario. Los resultados muestran algunas de las dificultades que presentan para formular ejemplos de ecuaciones conociendo sus raíces, las estrategias que ponen en juego para determinar si ciertos números dados son o no raíces de una ecuación y el problema de comprender que una ecuación de segundo grado con una incógnita puede tener dos raíces diferentes, aspectos que ponen de manifiesto ciertas facetas del largo proceso de adquisición del concepto de variable.<hr/>We present research results in relation with equation producing given certain conditions, and understanding of the concept of variable in the context of equation solving, by secondary level Uruguayan students. Our results demonstrate some of the difficulties that students have with formulating examples of equations given their roots, the strategies that they use in order to determine if certain given numbers are roots of an equation, and the problem of understanding that a second degree equation with one unknown can have two different roots; aspects that illustrate some facets of the long process of the acquisition of the variable concept. <![CDATA[<b>Geometrización de una porción del espacio real</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000300006&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt El artículo tiene por objetivo describir el conocimiento matemático que surgió de la geometrización de una porción de terreno o espacio real levantada a finales del siglo XVIII con un grafómetro y cordel. El levantamiento topográfico se considera como una práctica de referencia en el marco de la aproximación teórica conocida como socioepistemología, mientras que la geometrización es la práctica social asociada. Los resultados establecen la matematización y transposición del espacio real en un microespacio y ponen en evidencia los conocimientos matemáticos de la actividad. Al final se plantean casos particulares que subrayan la utilidad de los instrumentos y técnicas de medición de la topografía en la resolución de problemas escolares de la geometría euclidiana y de trigonometría.<hr/>L'exposé est destiné à décrire les connaissances mathématiques qui sont apparues de la géométrisation d'une portion de terrain ou espace réel, soulevée à la fin du XVIIIe siècle avec un graphomètre et une corde. L'soulèvement est considéré comme une pratique de référence dans l'approche théorique connue sous le nom de socioépistémologie en tant que la pratique sociale associée est la géométrisation. Les résultats montrent la mathématisation et la transposition de l'espace réel dans un micro-espace et mettant en évidence les connaissances mathématiques de l'activité. Finalement, se posent des cas individuels qui mettent en évidence l'utilité des outils et des techniques de mesure de la topographie dans la résolution des problèmes à l'école de la géométrie euclidienne et la trigonométrie. <![CDATA[<b>Stochastic optimal control in the teaching of mathematical economics</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000300007&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt En este documento exponemos de manera didáctica el planteamiento del problema de control óptimo estocástico en tiempo continuo, en el cual las restricciones son procesos de difusión observables conducidos por el movimiento geométrico browniano. Asimismo, con el propósito de ilustrar el uso del control óptimo estocástico en la economía matemática, presentamos de manera didáctica dos ejemplos. El primero es un modelo de un agente económico racional que dispone de una riqueza inicial y enfrenta la decisión de cómo distribuir su riqueza entre consumo y un portafolio de activos en horizonte de planeación infinito, de manera tal que maximice su utilidad total esperada por el consumo. El segundo ejemplo corresponde al caso de un horizonte temporal finito cuya duración es estocástica.<hr/>In this paper we present in a didactic way the statement of the stochastic optimal control problem in continuous time where constraints are observable diffusion processes driven by the geometric Brownian motion. Furthermore, in order to illustrate the use of stochastic optimal control in Mathematical Economics, we present in an educational way two examples. The first is a model of a rational economic agent that has an initial wealth and faces the decision of how to distribute his wealth in consumption and a portfolio of assets in an infinite planning horizon, so as to maximize his total expected utility for consumption. The second example concerns the case of a finite time horizon of stochastic duration. <![CDATA[<b>Construcciones SERLIST y SERFUNC de series infinitas</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000300008&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Éste es un estudio de cómo construyen estudiantes universitarios la noción de serie infinita como sucesión de sumas parciales. Usando la teoría Acción-Proceso-Objeto-Esquema (APOE), se muestra cómo los estudiantes suelen construir dos objetos cognitivos diferentes que describimos en el artículo y que denominamos SERLIST y SERFUNC. Esencialmente, en la conceptuación SERLIST se percibe una serie como una suma infinita, mientras que en la conceptuación SERFUNC, ésta se percibe como una sucesión de sumas parciales. Las nociones SERLIST y SERFUNC generalizan nociones análogas anteriormente usadas en el caso de sucesiones infinitas. El estudio cualitativo está basado en entrevistas semiestructuradas a 14 estudiantes de pregrado. Hallamos que 12 de los 14 estudiantes entrevistados tuvieron gran dificultad en construir una noción de serie como sucesión de sumas parciales. Nuestro estudio sugiere algunas actividades que podrían ayudar a remediar esta dificultad.<hr/>This is a study of how college students construct the notion of an infinite series as a sequence of partial sums. Using Action-Process-Object-Schema theory (APOS) it is shown that students tend to construct two different cognitive objects, SERLIST and SERFUNC, which are described in the article. Essentially, in a SERLIST conception a series is perceived as an infinite sum while in a SERFUNC conception it is perceived as a sequence of partial sums. The SERLIST and SERFUNC notions generalize analogous notions that have been used in the case of infinite sequences. The qualitative study is based on semi-structured interviews to 14 undergraduate students. We found that 12 of the 14 interviewed students had great difficulty constructing a notion of infinite series as a sequence of partial sums. Our study suggests some activities that may help remedy this situation.