Scielo RSS <![CDATA[Educación matemática]]> http://www.scielo.org.mx/rss.php?pid=1665-582620100003&lang=es vol. 22 num. 3 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.mx/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.mx <![CDATA[<b>Editorial</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262010000300001&lng=es&nrm=iso&tlng=es <![CDATA[<b>Análisis del proceso de aprendizaje de los conceptos de función y extremo de una función en estudiantes de economía</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262010000300002&lng=es&nrm=iso&tlng=es Se informa una investigación en el campo de la educación matemática relacionada con las dificultades en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los conceptos de función y extremo de una función en estudiantes de licenciatura en Economía en la Universidad Veracruzana, México. El artículo toma como marco teórico las principales contribuciones de la línea de investigación conocida como Pensamiento Matemático Avanzado y sus conclusiones están en concordancia con las de estudios previos (Janvier, 1987; Leinhardt et al., 1990; Azcárate, 1992; Artigue, 1995; Fabra y Deulofeu, 2000). Los autores identificaron dificultades en tareas de interpretación y construcción relacionadas con el concepto de función, estableciendo que la estructura cognitiva del estudiante está más asociada con algunas de las características de la función que con el propio concepto. El concepto de extremo es explicado por los estudiantes, en algunos casos, por la posición relativa de tal punto dentro de una localidad de valores y sobre la base de representaciones gráficas.<hr/>A research into the field of mathematical education, concerning the difficulties in the teaching-learning process of the concepts of function and extreme points of functions on Economics undergraduate students at the Universidad Veracruzana in Mexico, is reported. The paper takes as its theoretical framework the main contributions of the research program known as Advanced Mathematical Thinking, and its conclusions agree with those of previous studies (Janvier, 1987; Leinhardt et al., 1990; Azcárate, 1992; Artigue, 1995; Fabra & Deulofeu, 2000). The authors detect difficulties regarding interpretation and construction tasks related to the concept of function, then state that the student's cognitive structure is more related to some characteristics of the function than to the concept itself. The concept of extreme point of a function is explained by the students, in some cases, by means of the relative position of this point inside a neighborhood of values and on the basis of graphical representations. <![CDATA[<b>Resolución y planteamiento de problemas</b>: <b>Contextos para el aprendizaje de la probabilidad</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262010000300003&lng=es&nrm=iso&tlng=es El objetivo de la investigación presentada aquí es caracterizar la actividad de planteamiento de problemas en el dominio de la probabilidad por estudiantes universitarios. Nosotros describimos los recursos, los heurísticos y el tipo de razonamiento de los estudiantes cuando planteaban problemas de probabilidad condicional e identificamos la demanda cognitiva de los problemas propuestos. Los estudiantes tenían que resolver un problema y generar un problema original a partir de una situación dada, involucrando en ambas tareas determinados conceptos de probabilidad. Los resultados indican que la relación entre la manera de resolver los problemas y la actividad de formular problemas es compleja, pero proporciona información sobre los procesos de aprendizaje de la probabilidad en los estudiantes universitarios.<hr/>The main goal of the research presented here is to characterize the undergraduate students' activities of problem posing in the domain of probability. We describe the resources, heuristics, and type of reasoning when students posed conditional probability problems and we identify the cognitive demand of the problems formulated by students. Students had to solve a problem and create an original problem from a given situation, involving in both tasks concepts of probability. The findings indicate that the relation between the way of solving problem and the activity of problem posing is complex but it provides information about undergraduate students' probability learning. <![CDATA[<b>Pensamiento algebraico temprano</b>: <b>El papel del entorno Logo</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262010000300004&lng=es&nrm=iso&tlng=es Se informan resultados de un estudio sobre la introducción temprana en el pensamiento algebraico realizado con nueve estudiantes de 5° y 6° grados de primaria, de entre 10 y 11 años de edad, en el cual se contemplan dos rutas de acceso al álgebra: el razonamiento proporcional y los procesos de generalización. El marco teórico-metodológico utilizado se basa en la teoría de los modelos locales desarrollada por Filloy (1999) y Filloy, Rojano y Puig (2008). El trabajo experimental involucró actividades con lápiz y papel y con el programa Logo. Los resultados revelan que, al término del estudio, los alumnos participantes lograron comprender ideas básicas de variación proporcional, describir un patrón y formular una regla general, a medida que transitaban del pensamiento aditivo al multiplicativo.<hr/>Results are reported of a study on early algebraic thinking performed with 9 students of 5th and 6th degree of elementary school, 10 to 11 years old. Two routes of access to algebra are explored: proportional reasoning and generalization processes. The methodological theoretical framework is based on the theory of local models developed by Filloy (1999) and Filloy, Rojano and Puig (2008). The experimental activities involved pencil and paper and the Logo environment. Results reveal that at the end of the study the participant pupils came to understand basic ideas of proportional reasoning describe a pattern and discover a general rule, as they transit from an additive to a multiplicative thinking. <![CDATA[<b>Propuesta didáctica en optimización dinámica. </b><b>Investigación en el aula</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262010000300005&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este artículo tiene como objetivo informar los resultados de la puesta a prueba de una propuesta didáctica para la enseñanza de la optimización dinámica, en particular del cálculo de variaciones. El diseño de la propuesta se hizo con base en la teoría APOE y se puso a prueba en una institución de enseñanza superior. Los resultados obtenidos del análisis de las respuestas de los estudiantes a un cuestionario y una entrevista ponen de manifiesto que los estudiantes muestran concepciones proceso y, en ocasiones, objeto de los conceptos abstractos de esta disciplina como resultado de su aplicación, aunque se detectaron algunas dificultades que resultaron difíciles de superar para dichos alumnos.<hr/>The purpose of this paper is to present the results of a research study on a didactical proposal to teach Dynamical Optimization, in particular, Calculus of Variations. The proposal design was based on APOS theory and was tested at a Mexican private university. Results obtained from the analysis of students' responses to a questionnaire and an interview show that students construct process conceptions, and in some cases, object conceptions of this discipline's abstract concepts. Some problems were however difficult to overcome for these students. <![CDATA[<b>Geometría dinámica</b>: <b>Su contribución a la comprensión de condicionales de la forma <i>si-entonces</i></b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262010000300006&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este artículo presentamos algunos avances de un experimento de enseñanza, realizado en un curso universitario de geometría para profesores en formación con el objetivo de atender una problemática, que han informado varios investigadores, relacionada con la comprensión y el uso que los estudiantes dan a las proposiciones condicionales durante procesos de producción de conjeturas y justificaciones. En particular, nos centramos en el tipo de tareas diseñadas para un entorno de geometría dinámica que favorecen el proceso de comprensión de una proposición condicional como aquella que expresa una dependencia entre propiedades, a fin de propiciar la construcción del significado matemático de ésta. Analizamos las conjeturas que producen los alumnos como resultado de su interacción con la geometría dinámica.<hr/>In this article we present some results of a teaching experiment carried out in a university geometry course for pre-service teachers, with the purpose of attending to the problematic performances, reported by various researchers, related to the comprehension and use students have of conditional propositions during conjecturing and justifying processes. Particularly, we focus on the type of tasks, designed for a dynamic geometry environment, that favour the process of understanding a conditional proposition as that which expresses dependency relations among properties, with the purpose of propitiating the construction of its mathematical meaning. We analyze student conjectures, product of their interaction with dynamic geometry. <![CDATA[<b>Rectas perpendiculares</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262010000300007&lng=es&nrm=iso&tlng=es Se demuestra la condición de ortogonalidad entre dos rectas sin usar funciones trigonométricas. La alternativa es plantear una ecuación de segundo grado y recurrir a las propiedades de estas ecuaciones, tales como la relación entre el número de soluciones y el signo del discriminante de la ecuación cuadrática. Esta manera de resolver el problema de ortogonalidad entre rectas nos muestra, de paso, la utilidad de algunas propiedades de un polinomio cuadrático.<hr/>A proof of the orthogonality condition between two lines without using trigonometric functions is presented. The alternative proof consists in developing a second degree equation and working with quadratic equations properties, such as the relationship between the number of solutions and the discriminant sign. This approach shows as well the usefulness of some of the properties of a quadratic polynomial.