Scielo RSS <![CDATA[Educación matemática]]> http://www.scielo.org.mx/rss.php?pid=1665-582620080001&lang=es vol. 20 num. 1 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.mx/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.mx <![CDATA[Editorial]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262008000100001&lng=es&nrm=iso&tlng=es <![CDATA[<b>El carácter local de las expresiones literales en un aula de séptimo grado</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262008000100002&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este artículo consideramos la tensión existente entre el rol funcional de los acuerdos locales en una clase de matemática y el carácter convencional del lenguaje algebraico, en el marco de los procesos de generalización que tienen lugar en contextos socioculturales (e institucionales) de surgimiento de los objetos matemáticos. Numerosas investigaciones señalan e interpretan la tensión mencionada. Dialogamos aquí con algunas de ellas y abordamos el análisis de un caso de funcionamiento no tradicional de escrituras con letras en un aula de séptimo grado de escuela primaria. Nuestro análisis se centra en dos aspectos: por un lado, el abordaje de un sistema de funcionamiento, con su dinámica y leyes singulares respecto de las expresiones con letras; y por otro, el análisis de las rupturas que este sistema plantea en relación con el uso convencional de las escrituras algebraicas.<hr/>In this article we consider the existing tension between the functional role of local agreements in a mathematics class and the conventional character of algebraic language, in the frame of the processes of generalization that take place in socio-cultural (and institutional) contexts emerging from mathematical objects. Many researchers show and explain such tension. We discuss here some of them and we also approach the analysis of a case of non-traditional functioning of writings in letters in a 7th grade classroom at the end of elementary school. Our analysis is focused on two aspects: on the one hand, we consider a functioning system with its dynamics and singular laws with reference to the expressions with letters; and on the other hand, the analysis of the ruptures that this system raises in relation to the conventional usage of the algebraic writings. <![CDATA[<b>Aprendizaje cooperativo en la solución de problemas con fracciones</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262008000100003&lng=es&nrm=iso&tlng=es Se presenta el análisis del proceso de solución de dos problemas con fracciones, así como el análisis de la interacción efectuada en una situación de aprendizaje cooperativo principalmente por dos alumnos de secundaria con bajo aprovechamiento. Los resultados mostraron algunas problemáticas de los alumnos con respecto al concepto de fracción y la conservación del entero, así como una interpretación deficiente del problema, la cual los condujo al uso de algoritmos inadecuados para la solución. Se identificaron tres concepciones que obstaculizaron el proceso de solución de los alumnos: en un problema con fracciones el valor del entero siempre es uno, al resultado se llega con una sola operación y la única cantidad mencionada en el problema equivale al entero. Las problemáticas fueron superadas durante la interacción entre alumnos y tutor.<hr/>The analysis of the process of solution of two problems with fractions is presented, as well as the interaction in a cooperative learning situation between two secondary school students with low achievement The results showed some problems regarding the concept of fraction related to the conservation of the integer, and a wrong interpretation of the problem which led them to the use of inadequate algorithms for the solution. Three conceptions were identified in the solution process: in a problem with fractions the value of the integer is always one, just an operation is needed to obtain the result and the only quantity mentioned in the problem is equivalent to the integer. The problems were overcome during the interaction between students and tutor. <![CDATA[<b>Los indivisibles en el cálculo contemporáneo</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262008000100004&lng=es&nrm=iso&tlng=es La obra Arithmetica Infinitorum de John Wallis es la expresión aritmética de la obra Geometria Indivisibilibus de Bonaventura Cavalieri, autores que abordaron lo indivisible. En El método de los teoremas mecánicos, descubierto apenas en 1910, Arquímedes también abordó lo indivisible. Esas obras son anteriores al actual uso generalizado del concepto de límite. Las fórmulas que presentamos en este artículo constituyen una reformulación de la obra de Wallis y Cavalieri para proporcionar fundamentos matemáticos rigurosos contemporáneos; a saber: el concepto de límite. Basados en la intuición de un estudiante y en lo indivisible de Arquímedes, Cavalieri y Wallis se formulan dos integrales: la integral de Cavalieri-Wallis y la integral de Porter-Wallis. Esas integrales ofrecen una nueva perspectiva de los conceptos clásicos de medida, área e integral definida. La elaboración de la integral de Cavalieri-Wallis aclara las ambigüedades del principio de Cavalieri, reemplazando "todas las líneas" en la obra de Arquímedes y Cavalieri, mientras que la elaboración de la integral de Porter-Wallis, visualmente atractiva, ancla el concepto del área en un marco estadístico, el cual inspira la enseñanza tradicionalmente difícil de la integral de Riemann en los experimentos de enseñanza de Cálculo de primer año llevados a cabo en varios lugares de Estados Unidos y México.<hr/>Arithmetica Infinitorium of John Wallis is the arithmetization of the work Geometria Indivisibilibus of Bonaventura Cavalieri, both of which utilised the indivisible. The Method of Archimedes found only in 1910 also utilised the indivisible. These works predate the current ubiquitious use of the concept of the limit. The formulations presented in this article reformulate the work of Wallis and Cavalieri providing contemporary rigorous mathematical foundations, viz., the limit concept Two integrals, Cavalieri-Wallis and Porter-Wallis integrals, are formulated on the basis of student intuition, and the Indivisible of Archimedes, Cavalieri and Wallis. These integrals provide a new viewpoint on classical concepts of measure, area and the definite integral. Cavalieri-Wallis construction clarifies ambiguities of Cavalieri Principle, replacing "all the lines" in the work of Archimedes and Cavalieri. The visually appealing Porter-Wallis construction anchors the concept of area in a statistical framework, which informs the traditionally difficult pedagogy of the Riemann integral in freshman Calculus teaching experiments conducted at various sites in the United States and Mexico. <![CDATA[<b>Caracterización geométrica del desarrollo de la triada piagetiana</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262008000100005&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este documento mostramos cómo la teoría de Jean Piaget y Rolando García, que fue desarrollada en Psicogénesis e historia de la ciencia (1982), puede ser interpretada desde una perspectiva práctica contextualizada y utilizada en geometría. Hacemos una caracterización de la triada a partir de la revisión de la literatura, según el trabajo de distintos investigadores, realizando una particularización del caso de la geometría. Lo realizamos mediante el desarrollo de un esquema, "resolución de problemas geométricos". Con dos ejemplos de problemas de diferente nivel de dificultad, analizamos diversas estrategias de resolución que pueden considerarse en cada uno de los tres modos de desarrollo de pensamiento (intra-inter-trans) propuestos por estos autores.<hr/>In this paper we show how the theory by Jean Piaget and Rolando García, which was developed in Psychogenesis and History of Science (1982), can be interpreted from a practical perspective and context used in geometry. We make a characterization of the triad from the literature review, according to the work of various researchers, performing a particular case of geometry. We characterize the development of a scheme "geometric problem solving". With two examples of problems with different levels of difficulty, we discusse various strategies resolution that can be considered in each of the three modes of development of thought (intra-inter-trans) proposed by these authors. <![CDATA[<b>El teorema de Pitágoras con frijoles de goma</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262008000100006&lng=es&nrm=iso&tlng=es Los alumnos de secundaria exploran el teorema de Pitágoras y una extensión utilizando un tablero cercado y frijoles de goma para medir el área de los cuadrados y semicírculos. Utilizan factorización y simplificación de expresiones algebraicas para deducir las equivalencias de los resultados.<hr/>Middle school students explore the Pythagorean Theorem and some of its extensions by using a fenced mat, and jelly beans to measure the area of the squares and semicircles. They use factorization and simplification of algebraic expressions to show the equivalence of results. <![CDATA[<b><i>Haciendo números. Las notaciones numéricas vistas desde la psicología, la didáctica y la historia</i></b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262008000100007&lng=es&nrm=iso&tlng=es Los alumnos de secundaria exploran el teorema de Pitágoras y una extensión utilizando un tablero cercado y frijoles de goma para medir el área de los cuadrados y semicírculos. Utilizan factorización y simplificación de expresiones algebraicas para deducir las equivalencias de los resultados.<hr/>Middle school students explore the Pythagorean Theorem and some of its extensions by using a fenced mat, and jelly beans to measure the area of the squares and semicircles. They use factorization and simplification of algebraic expressions to show the equivalence of results.