Scielo RSS <![CDATA[Educación matemática]]> http://www.scielo.org.mx/rss.php?pid=1665-582620180002&lang=es vol. 30 num. 2 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.mx/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.mx <![CDATA[Editorial: reproducibilidad, replicación e investigación de implementación]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000200005&lng=es&nrm=iso&tlng=es <![CDATA[Didáctica de las matemáticas y reproducibilidad]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000200009&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Las cuestiones de la reproducibilidad están en el corazón de los debates en torno al estatus de diversos campos de investigación y la didáctica de las matemáticas, en su ambición de constituirse como campo científico, no puede eclipsar estas cuestiones. En este artículo, considero estas cuestiones revisando un trabajo de investigación sobre la reproducibilidad de las situaciones didácticas, realizado hace treinta años, en el que se abordó esta cuestión de manera original, pero que ha permanecido aislado dentro de la comunidad didáctica.<hr/>Abstract: The issues of reproducibility are at the heart of debates about the status of several fields of research and the didactics of mathematics, in its ambition to become a scientific field, cannot hide these issues. In this article, I address these issues by revisiting a research study on the reproducibility of didactical situations that was developed thirty years ago, approaching this issue in an original way, but that has remained an isolated work within the didactics community. <![CDATA[Hacia una visión integradora de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000200033&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: A partir de una definición informal de “perspectiva integradora” para la enseñanza de las matemáticas, este artículo propone diversos aspectos pasibles de integración y ejemplifica brevemente posibles vías de implementación en la escuela secundaria. La integración propuesta se refiere a aspectos usualmente disociados entre sí y en algunos casos hasta ignorados: diversos contenidos matemáticos (usualmente abordados como compartimentos estancos); conceptos y procedimientos; intuición y formalismo; matemáticas y la vida cotidiana. Concluimos reflexionando acerca de los posibles desafíos que presentaría la implementación de esta perspectiva.<hr/>Abstract: Following an informal definition of “integrative approach” for the teaching of mathematics, this paper proposes several aspects susceptible of integration and briefly exemplifies possible implementation ways in high school. The proposed integration refers to aspects which are usually dissociated and sometimes even ignored: mathematical content (usually addressed in a compartmentalized manner); concepts and procedures; intuition and formalism; mathematics and everyday life. We conclude by reflecting on the possible challenges in carrying on this approach. <![CDATA[Desarrollo del pensamiento algebraico en estudiantes de bachillerato a través de la generalización visual de sucesiones de figuras]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000200049&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Este artículo muestra resultados de investigación cuyo objetivo fue indagar el tipo de estrategias utilizadas en la obtención de la regla general y promover la estrategia visual para inducir un patrón en tareas de sucesiones aritméticas de figuras como vía en el desarrollo del pensamiento algebraico en 30 estudiantes de bachillerato en México. La investigación adoptó el método de Experimento de Enseñanza e implicó una fase diagnóstica y un posterior proceso iterativo de planificación, ejecución y evaluación en cuatro sesiones de intervención. A partir de la preponderancia de estrategias de naturaleza aritmética evidenciada en la fase diagnóstica, en los resultados de la tercera sesión que aquí se reporta se logró mostrar la eficacia de la estrategia visual para inducir y expresar un patrón de regularidad a partir del análisis de términos particulares de la sucesión. Los hallazgos sugieren un tipo de enseñanza que promueva la habilidad de establecer reglas generales mediante la estrategia visual.<hr/>Abstract: This article shows research results whose objectives were to investigate the type of strategy used in obtaining the general rule and to promote the visual strategy to induce the general rule of patterns in tasks of arithmetic sequences as a way in the development of algebraic thinking in 30 students of a high school in Mexico. The research adopted the Teaching Experiment method and involved a diagnostic phase and a subsequent iterative process of planning, executing and evaluating of four intervention sessions. From the preponderance of arithmetic strategies as a heuristic nature to establish the general rule, evidenced in the diagnostic phase, in the results of the third intervention session reported, it was possible to show the visual strategy effectiveness in the capacity of the students to induce and express the general rule from the analysis of particular terms of succession. The findings suggest a type of teaching that promotes the ability to establish general rules through visual strategy. <![CDATA[Diferencias entre discursos colectivos (verbales) e individuales (escritos) al hacer demostraciones en geometría: una explicación a partir del sistema de normas]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000200073&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Con el fin de involucrar a estudiantes de secundaria en un curso de geometría plana centrado en la práctica de demostrar, fue replicada una innovación que se ha venido desarrollando en un curso de nivel universitario y cuyos efectos han sido interpretados como exitosos. Uno de los resultados de dicha réplica constituye un hecho no esperado por parte del grupo investigativo y de los profesores del curso que participaron en la experiencia: no existe correspondencia entre las producciones verbales de los alumnos -cuando se involucran en la construcción colectiva de la demostración de una conjetura formulada por la clase producto de la solución de un problema- y las producciones autónomas que realizan al reportar por escrito la demostración previa-mente construida de manera colectiva. Esta situación problemática es explicada mediante un dispositivo analítico que articula constructos tales como situaciones instruccionales, contrato didáctico, normas sociomatemáticas y discurso reflexivo, a partir de los cuales se estudia la interacción en el aula y el rol del profesor en ella.<hr/>Abstract: To involve students of a high school geometry course in the proving process, it was replicated a methodological innovation that has been implemented in a university geometry course and whose effects have been interpreted as successful. One result of this replica shows an unexpected fact by both the research group and teachers involved in the experience: there is a mismatch between students’ verbal productions when they engage in collective construction of the proof of a conjecture formulated by whole class as product of the solution of a problem, and the productions that the students autonomously perform when they must report in writing the proof that was previously constructed collectively. This problematic issue is explained by an analytical device that articulates constructs such as instructional situations, didactic contract, sociomathematical norms and reflexive discourse, from which the interaction in the classroom and the teacher’s role in it are studied. <![CDATA[Conocimiento común del contenido del estudiante para profesor sobre fracciones y decimales]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000200106&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: El aprendizaje de las fracciones y los decimales representa una dificultad para los estudiantes de educación primaria, lo que implica un reto para los profesores, en especial para quienes se están formando como docentes de educación básica. El presente artículo analiza el Conocimiento Común del Contenido sobre fracciones y decimales de estudiantes que aspiran a ser profesores de primaria. Se utilizó el Modelo del Conocimiento Matemático para la Enseñanza para analizar el conocimiento de los futuros maestros. Se aplicó una prueba de conocimientos sobre fracciones y decimales que se enseñan en la escuela primaria a 275 alumnos de 5º y 7º semestres de dos escuelas formadoras de docentes. Entre los principales resultados se destaca que, en su mayoría, los futuros profesores tienen los conocimientos deseados en un egresado de la educación primaria y presentan mayor dificultad en resolver problemas que involucran el uso de fracciones que aquellos que implican decimales. Se detectaron algunos errores en los procesos de resolución de problemas que son elementales en el manejo de fracciones y decimales. El estudio aporta una reflexión sobre la implicación de estos conocimientos para las exigencias que el programa curricular de educación primaria demanda.<hr/>Abstract: The learning of fractions and decimals represents a difficulty for elementary school students, which implies a challenge for teachers, and especially for those who are being trained as teachers of elementary school. This article analyzes the Common Knowledge Content about fractions and decimals of students who pursue to become elementary school teachers. The Model of Mathematical Knowledge for Teaching was used to analyze the future teachers’ knowledge. A knowledge test about fractions and decimals taught in elementary school was applied to 275 students from 5th and 7th semesters at two teachers’ training schools. Within the main findings, it is notable that most of the future teachers own the expected knowledge of an elementary school graduate; moreover, they have a higher difficulty to solve problems that involve the use of fractions than those involving decimals. Some errors were detected in the problema-solving processes which are basic when handling fractions and decimals. The study provides a reflection about the implication of this knowledge to address the demands of the elementary school curriculum program. <![CDATA[Estudio de interacciones en clase de matemáticas: un caso con futuros profesores de matemáticas]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000200140&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: En este artículo se presenta el reporte parcial de una investigación en el campo de la Formación del Profesor de Matemáticas donde participaron estudiantes de profesorado de matemáticas de Uruguay. El objetivo fue determinar qué patrones de interacción predominaban en las clases de los futuros profesores participantes, entre los patrones descritos por la Aproximación Interaccionista en Educación Matemática. Para ello se observaron y video grabaron clases de tres estudiantes de profesorado de matemáticas, en el último año de la práctica docente durante su formación, atendiendo a las interacciones sociales que llevan con sus alumnos. En este artículo analizamos episodios de clases de dos de los tres futuros profesores, que fueron seleccionados atendiendo al patrón que configuraban en sus interacciones, y a la relación de dicho patrón con el conocimiento tratado y el momento de la clase en que se configuró. Hemos encontrado evidencia que nos permite concluir que la institucionalización de conceptos o propiedades en la clase puede conducir a la configuración de los patrones extractivo o de embudo. Proponemos herramientas para analizar estas cuestiones en la formación de profesores de matemáticas.<hr/>Abstract: We present a partial research report in the field of Mathematics Teacher Education, in which three uruguayan mathematics preservice teachers participated. The study aimed to determine which interaction patterns prevailed in their classes, between those described by the Interactionist Approach in Mathematics Teacher Education. Three preservice mathematics teachers’ classes were observed and videotaped. They were developed in the last year of their teaching practice. This article focuses on the analysis of some episodes from two of the three students involved in the study. These episodes were selected in attention to the interaction pattern they configured, as well as the knowledge to be treated and the moment of the class in which they were configured. We concluded that preservice teachers configured these patterns when they intended to evoke or institutionalize a mathematics statement. We propose the social interaction analysis as a tool to consider these issues in mathematics teacher education. <![CDATA[Análisis de tareas de un libro de texto de primaria desde la perspectiva de los niveles de algebrización]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000200171&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: La introducción del pensamiento algebraico en la educación primaria es una tendencia actual en términos internacionales. Este hecho hace necesario investigar sobre la naturaleza de las tareas planteadas en los libros de texto oficiales de primaria, dado que son un referente para el desarrollo de las clases en dicho nivel educativo. Es en este sentido que el presente trabajo muestra si las tareas del libro de texto de primero de primaria están orientadas a promover el desarrollo del pensamiento algebraico en niños de 6 a 7 años. El estudio se lleva a cabo utilizando el Modelo de Niveles de Algebrización como herramienta de análisis para determinar el carácter algebraico de las tareas, a partir de la práctica matemática que conlleva su resolución. Se reporta que las tareas presentadas en el libro de texto no están intencionalmente dirigidas al desarrollo del pensamiento algebraico en los niños de primero de primaria, pero se evidencia que es posible orientarlas hacia grados progresivos de algebrización.<hr/>Abstract: The introduction of algebraic thinking on the elementary school is an actual trend in international terms. This approach arise the need to research the tasks’ nature in the official elementary textbooks, because they are fundamental in the course of the lessons at this educational level. This study shows if the official book tasks of the first degree on elementary school are orientated to promote the development of algebraic thinking in children from 6 to 7 years old. The analysis is carried out using the Model of Algebraization Levels as a tool to determine the algebraic character of mathematical tasks, based on the mathematical practice involved in their resolution. The results indicate that the tasks on the elementary official book are not orientated to develop mathematical thinking in children of first degree of elementary school, but it may be orientated towards progressive algebraization degrees. <![CDATA[Prácticas actuales de la idoneidad epistémica y cognitiva del concepto función real de una variable real en carreras de ingeniería]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000200202&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Existen insuficiencias con las prácticas matemáticas de los significados de las funciones reales de una variable real. Luego, la metodología de análisis didáctico aplicada muestra, con la ayuda de algunas herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática, una síntesis de los principales significados institucionales, que son intencionados en la documentación normativa (planes de estudio, programas de la asignatura y libros de texto) para el proceso de enseñanza-aprendizaje del concepto función real de una variable real, desde su significación global. Además, se proponen importantes criterios de mejora a tomar en cuenta por el profesor de matemáticas en la educación superior, para el desarrollo del trabajo con funciones.<hr/>Abstract: There are inadequacies with the mathematical practices of the meanings of the real functions of a real variable. Then, the methodology of applied didactic analysis shows, with the help of some theoretical tools from the Onto-Semiotic Approach of Knowledge and Mathematical Instruction, a synthesis of the main institutional meanings, which are intentional in the normative documentation (study plans, curricula and textbooks) for the teaching and learning process of the real function concept of a real variable, from its global significance. In addition to this, important improvement criteria to be taken into account for the development of teachers’ work with functions in higher education classrooms are proposed. <![CDATA[Matemática educativa: una visión -ilustrada- de su evolución]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000200232&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: En un esfuerzo por fortalecer el carácter de disciplina científica de la matemática educativa, varios investigadores han escrito ensayos dedicados a su evolución. En ellos han explicado cómo su objeto de estudio y sus métodos se han ido ampliando, cómo fueron surgiendo nuevas preguntas y nuevas maneras de responderlas. Entendemos que es necesario, para que la disciplina no quede sólo en el plano de la investigación teórica, que estas explicaciones sobre su evolución se vinculen explícitamente con la enseñanza de la matemática. En este artículo ilustramos, mediante propuestas concretas de aula, los diferentes momentos propuestos en Cantoral y Farfán (2003), escrito que versa sobre la evolución de la matemática educativa.<hr/>Abstract: In an effort to strengthen the character of scientific discipline of mathematics education, several researchers have written essays dedicated to their evolution. In them they explain how their study object and methods have been expanded, how new questions and new ways of answering them have arisen. We understand that it is necessary, for the discipline to be not only on a theoretical research level, to explicitly link these explanations about its evolution with mathematics teaching. In this article we illustrate, through specific classroom proposals, the different moments proposed in Cantoral and Farfán (2003), a paper dealing with the evolution of mathematics education.