Scielo RSS <![CDATA[Educación matemática]]> http://www.scielo.org.mx/rss.php?pid=1665-582620170001&lang=es vol. 29 num. 1 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.mx/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.mx <![CDATA[Editorial]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000100005&lng=es&nrm=iso&tlng=es <![CDATA[La Geometría al encuentro del aprendizaje]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000100009&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Concebir el espacio como aquel que nos rodea y la inflexibilidad de la geometría euclidiana para ofrecer un análisis del espacio físico durante más de 20 siglos, llevó a una crisis en la concepción de las matemáticas. Con el tiempo, esto creó una tensión entre la cognición y la lógica que se tornó un desafío de cara a los paradigmas del conocer y del aprendizaje. El análisis epistémico que planteamos intenta crear una perspectiva que vincule el análisis del conocimiento matemático y su aprendizaje. La toma de conciencia sobre las geometrías no-euclidianas fracturó la correspondencia estrecha entre espacio físico y estructura matemática. Hoy en día, presenciamos algo análogo con la instalación de los medios digitales y dinámicos que escinden la correspondencia con los objetos estáticos. A partir del modelo digital explorado, nos enfocamos al estudio de los recursos que ese modelo ofrece y cómo afecta al aprendizaje. Siguiendo esa ruta, se muestra una nueva re-descripción representacional de las matemáticas en el medio digital y cómo ello modifica su ontología para dar cabida a la variación y al cambio.<hr/>Abstract: Conceiving of space as the space around us, and the inflexibility of Euclidean geometry to analyze physical space for over 20 centuries led to a crisis in the conception of mathematics. Eventually this created a tension between cognition and logic. We explain how such developments challenge learning paradigms and mathematical inquiry for learners today. We introduce this epistemological analysis to help us think about the nature of mathematical knowledge and hence learning today. The direct correspondence between physical space and mathematical structure was broken after the discovery of non-Euclidean geometry. Similarly, this is what is occurring with the implementation of dynamic mathematical environments that breaks the correspondence with static mathematical objects. With our digital model of non-Euclidean geometry we focus on the affordances of new technological environments and the knowing of mathematics learners. This illustrates a representational re-description of mathematics and how it can modify our natural ontology to accommodate change and variation. <![CDATA[Tipos de mensajes del profesor durante la producción de una demostración en Geometría]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000100037&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: En una clase de geometría plana euclidiana para profesores en formación, el profesor busca incentivar la participación de los estudiantes en la producción colectiva de demostraciones. Durante su interacción con ellos, profiere distintos tipos de mensajes. En este artículo presentamos una tipología de mensajes del profesor, surgida al analizar, desde una perspectiva semiótica, su discurso al interactuar con los estudiantes. Inicialmente, presentamos la teoría que sustenta el análisis semiótico de los diálogos; luego detallamos la tipología propuesta. A continuación, describimos el contexto y asuntos metodológicos del estudio. Como ejemplo del uso de la tipología, analizamos los mensajes del profesor durante una situación real de clase.<hr/>Abstract: In a pre-service Euclidean plane geometry course, the teacher tries to encourage student participation in the collective production of proofs. During his interaction with them, he delivers different types of messages. In this article, we present a characterization of teacher messages, which arose while analyzing, from a semiotic perspective, teacher and student interactions within the class. Initially, we present the theory that underlies the semiotic analysis of the dialogues; then we discuss in detail the proposed typology. We then describe the context and methodology of the study. As an example of the use of the characterization, we analyze the teacher’s messages during a real class situation. <![CDATA[Imágenes de los profesores sobre la estadística y su enseñanza]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000100061&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Este artículo discute las imágenes de los profesores sobre la estadística y su enseñanza. Se partió de sus trayectorias para explicar el origen de las imágenes sobre la estadística y cómo mediante la participación en un programa de formación continua, estas imágenes se fueron transformando. Los participantes de esta investigación fueron 10 profesores en servicio que tenían la responsabilidad de la enseñanza de la estadística en la escuela primaria (6-11 años), secundaria (11-15 años) o media (15-17 años) en instituciones públicas de la ciudad de Medellín, Colombia. Los profesores participaron en un programa de formación continua inspirado en la teoría social del aprendizaje, en el cual diseñaron lecciones de estadística, las llevaron a la práctica y reflexionaron sobre su puesta en escena. Las fuentes de información fueron sus discursos en el programa de formación, escritos autobiográficos, escritos reflexivos y entrevistas semi-estructuradas. Los resultados revelaron que los profesores iniciaron con unas imágenes estáticas, técnicas e in-transformables de la estadística, y fueron construyendo imágenes de la estadística como herramienta de indagación empírica.<hr/>Abstract: This article discusses teachers’ images on statistics and its teaching. It began with their trajectories to explain the formation of images on statistics and how through participation in a professional development program these images were transformed. The participants of this research were 10 in-service teachers who were responsible for teaching statistics either in elementary (6-11 years), middle (11-15 years) or high school (15-17 years) in public schools in Medellin, Colombia. The teachers participated in a professional development program inspired by the social learning theory in which they designed statistical lessons, put them into practice and reflected on the implementation. The sources of information were their discourses in the program, autobiographical writings, reflective writings and semi-structured interviews. The results revealed that teachers began with static, technical, and un-transformable images of statistics and they started to construct images of statistics as a tool for empirical inquiry. <![CDATA[Las reflexiones de Andrea: un análisis microgenético de la comprensión de la división en el contexto de un problema]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000100091&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: En este estudio se describen los cambios en las significaciones de la representación escrita del algoritmo de la división en concordancia con un problema de partición, en Andrea, una estudiante de sexto grado de primaria de una escuela pública. Con base en la teoría de los campos conceptuales, se analizan diferentes teoremas y conceptos-en-acto con los que ella actúa en distintas situaciones problemáticas que se le plantean en una entrevista clínica durante la cual reflexiona y reformula sus ideas sobre las relaciones expresadas en los problemas, y su vínculo con el esquema de la división. El cambio más importante que se observa es en los principios que rigen la escritura de la división (teoremas-en-acto). Inicialmente, ella escribe el algoritmo guiada por ideas como que "el número mayor va adentro", sin que haya una relación conceptual con lo que expresa el problema, al final de la entrevista Andrea plantea la relación entre el dividendo y el divisor atendiendo a dicha relación. Asimismo, se observan cambios en cómo concibe la relación medida-magnitud. Se discuten las implicaciones educativas de tomar en consideración los conceptos y teoremas-en-acto de los alumnos para fortalecer el aprendizaje de las matemáticas.<hr/>Abstract: This study describes changes in the meanings of the written representation of the division algorithm within a partition word problem in Andrea, a student from sixth grade in a public school. Through a clinical interview, she solves various word problems. Based on the theory of conceptual fields, we discuss the changes in different theorems-in-act and concepts-in-act that she uses. She reflects on the relationships between the components of the division, and reformulates her ideas on how these relationships must be expressed. The most significant change observed in Andrea during the interview is related to her understanding of the division algorithm; she initially writes it based on ideas like "the bigger number must be inside" but, at the end of the interview, she showed understanding of the relationship between the word problem and the written algorithm. Likewise, are observed changes in the way she conceives the measured-magnitude relationship. Discussion analyzes the relevance of taken into consideration student’s concepts and theorems-in-act to strengthen the mathematic learning. <![CDATA[Tratamiento de la orientación espacial en los proyectos editoriales de educación infantil]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000100117&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Este artículo es un estudio exploratorio sobre el modo en el que se trabaja la orientación espacial en los proyectos editoriales de Educación Infantil más usados en el País Vasco; para ello, se han seleccionado 11 proyectos educativos de un total de 9 editoriales. Tras el análisis del tratamiento de la orientación estática y de la orientación del sujeto en espacios reales en el segundo ciclo de esta etapa educativa, concluimos que, a pesar de evidenciar una gran dispersión en el enfoque utilizado por las editoriales, éstas tratan escasamente la orientación, destacando que en las primeras etapas se hace un mayor hincapié en la orientación estática, introduciendo posteriormente actividades relacionadas con la orientación en espacios reales. Finalmente, planteamos una serie de reflexiones sobre la necesidad de incorporar más actividades sobre orientación en este período educativo.<hr/>Abstract: Results are reported of an exploratory study of how the teaching projects show the spatial orientation in Childhood Education in the Basque Country; to this end, 9 educational projects from a total of 11 publishers were selected. After analyzing the treatment of static orientation and the orientation of the subject in real spaces in the second cycle of this educational period, we conclude that despite the evidence of a large dispersion in the approach to it, the importance given to orientation is limited, where in the early years there is a greater emphasis on static orientation, and activities related with real spaces are subsequently introducing. Finally, we show some reflections about the need to do more activities about orientation in this Educational period. <![CDATA[Formación en geometría analítica para futuros profesores. Estudio de caso basado en el <em>MKT</em>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000100141&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Este artículo tiene como fin caracterizar la formación que se ofrece a futuros profesores de matemáticas en busca de configurar su conocimiento matemático para enseñar (MKT) geometría analítica elemental. Se analiza el aporte disciplinar de la asignatura Geometría I, de una carrera de formación de profesores de matemáticas en Argentina. Se identifican en detalle los dominios del MKT mediante las acciones realizadas por el profesor y los contenidos vistos en las primeras clases de geometría analítica. La investigación, que se aborda, mediante un estudio de caso, tiene un enfoque eminentemente cualitativo y un alcance principalmente descriptivo. Los resultados revelan que todos los dominios del MKT se activaron en las clases observadas. La diversidad y especificidad de tales activaciones puede servir como guía para orientar metodológicamente estudios que se basen en el modelo teórico de referencia, en la línea de formación de profesores en geometría analítica.<hr/>Abstract: This paper aims to characterize the training that is offered to Mathematics’ future teachers on the grounds of the mathematical knowledge for teaching(MKT) elemental analytical geometry. It is analyzed in terms of the curricular contribution of the subject Geometry I, in a career of mathematics’ teachers’ training in Argentina. It seeks to identify in detail the MKT domains through the actions of the teacher and the contents of the first classes of analytic geometry. The research, which is carried out through a case study, has got a qualitative focus and a mainly descriptive purpose. The results reveal that all the domains of the MKT were activated in the observed classes. The diversity and specificity of such activations can serve as a methodological guide for studies that are based on the theoretical model of reference, in the line of teachers’ training in analytical geometry. <![CDATA[Aprendizaje del concepto escolar de <em>ángulo</em> en estudiantes mexicanos de nivel secundaria]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000100171&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: Presentamos en este artículo los resultados de una experiencia didáctica cuyo objetivo fue que los estudiantes aprendieran el concepto de ángulo. Para lograrlo, se diseñó una actividad orientada por una ingeniería didáctica. En el análisis preliminar se integran los resultados de investigaciones anteriores, que destacan la especificidad de los fenómenos didácticos asociados al concepto escolar de ángulo, y algunas consideraciones históricas y didácticas. Aun cuando la experiencia didáctica fue satisfactoria para la profesora y los estudiantes, de una evaluación inicial se concluye que el concepto de ángulo no se “aprendió” en un sentido formal y absoluto, pero se desarrollan significados asociados a su naturaleza, por lo cual podemos decir que los estudiantes ponen en uso la angularidad para interactuar con su medio.<hr/>Abstract: We present on this paper a didactic experience which main goal was students learning the concept of angle. To achieve it a design was conducted by a Didactic Engineering. The preliminary analysis integrates previous research results that highlight specificity of didactic phenomena associated to the school concept of angle, and some historic and didactical considerations. Even when the didactic experience was satisfactory for the teacher and her students, from an initial evaluation is concluded that the school concept of angle is not "learned" in a formal and absolute sense, but associated meanings to its nature are developed; so we say students can use angularity in order to interact with their environment. <![CDATA[Un programa de desarrollo profesional docente para un currículo de matemática centrado en las habilidades: la resolución de problemas como eje articulador]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000100201&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen: En este artículo se presenta un programa de desarrollo profesional docente compuesto por tres estrategias y cuyo eje articulador es la resolución de problemas. Estas estrategias, que denominamos Taller RPAcción, Taller RPContenido y Taller RPAula, tienen como propósito promover el desarrollo de las habilidades matemáticas y fortalecer los conocimientos matemáticos, tanto de los docentes de matemática como de los estudiantes de los diferentes niveles escolares, atendiendo así a los requerimientos del nuevo currículo de matemática. En el artículo se describe cada uno de estos talleres, sus fundamentos y experiencias piloto realizadas. Estos talleres constituyen el núcleo central de un proyecto Fondef en desarrollo.<hr/>Abstract: In this paper a teacher professional development program composed of three strategies and whose articulating strand is problem solving is presented. These strategies, which we call RPAction Workshop, RPContent and RPClassroom Workshop, are intended to promote the development of mathematics skills and strengthen mathematical knowledge, both for mathematics teachers and students from different grade levels, thus meeting the requirements of the new mathematics curriculum. This article describes each of these workshops, its foundations and pilot schemes. These workshops form the core of a Fondef development project.