Scielo RSS <![CDATA[Educación matemática]]> http://www.scielo.org.mx/rss.php?pid=1665-582620170002&lang=en vol. 29 num. 2 lang. en <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.mx/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.mx <![CDATA[Editorial]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000200005&lng=en&nrm=iso&tlng=en <![CDATA[How do Six to Nine Year-old Children Understand Geometrical Shapes]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000200009&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: El objetivo de esta investigación es identificar características de la comprensión de las figuras geométricas en estudiantes de 6 a 9 años. Usamos las nociones de aprehensión perceptual, operativa y discursiva de Duval, así como la idea de concepto figural de Fischbein, para analizar la transición entre lo perceptual y lo conceptual en el desarrollo de la comprensión de las figuras. Entrevistamos a 30 niños (de 6 a 9 años de edad) y analizamos cómo reconocen y relacionan diferentes atributos en las figuras geométricas para clasificarlas. Los resultados indican tres características relevantes: (a) La existencia de un desfase entre el uso de los nombres de las figuras prototípicas y su comprensión conceptual; (b) Que el reconocimiento de los atributos para clasificar las figuras no es un proceso uniforme y depende del atributo considerado; y (c) La influencia que desempeñan las figuras prototípicas —y el dominio semántico restringido del término usado para nombrarla— en el proceso de reconocer y clasificar las figuras. Estos resultados proporcionan información sobre cómo los estudiantes establecen relaciones entre lo perceptual y lo conceptual que es relevante para caracterizar la progresión de la comprensión de las figuras geométricas.<hr/>Abstract: This study examines developing concepts of geometric shapes in 6 to 9 years old children. We use the notions of Duval’s perceptual, operative and discursive apprehensions and Fischbein’s figural concept to analyse the students’ understanding of shapes and how they completed sorting tasks. We interviewed 30 children ages 6 to 9 and analysed how they recognized and associated figure attributes so as to classify them. Findings indicate that (a) There is a mismatch between the term used to name prototypical figures and the way in which they are understood; (b) That the recognition of attributes to classify figures is not a uniform process and depends on which attribute is considered (c) The prototypical figures condition the understanding of the notion of geometrical figure class. These findings give us new knowledge about how elementary school students establish relations between perceptual and conceptual approaches in understanding the progression of the geometrical shapes. <![CDATA[Mathematization and Mathematical Work in Creating Simulators with GeoGebra]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000200037&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: El artículo se centra en los procesos de modelación a través de los cuales un grupo de estudiantes aprenden matemática mientras participan en una experiencia de simulación con GeoGebra. Específicamente, se asume una perspectiva cognitiva para analizar los procesos de matematización y trabajo matemático llevados a cabo por estos alumnos al representar una pieza que compone al mecanismo de una máquina de vapor tipo Newcomen. Tal perspectiva se refiere al “ciclo de modelación” de Blum, Leiβ (2007), específicamente en lo que respecta al tránsito por las fases modelo real, modelo matemático y resultados matemáticos. El análisis de los procesos cognitivos contribuyó a identificar ocho episodios que revelan cómo los estudiantes, con la orientación de un profesor, generaron un modelo matemático útil para representar la pieza en el GeoGebra y construyeron un dibujo dinámico asociado con este modelo. Los resultados obtenidos dan cuenta de la existencia de tipos de modelos matemáticos generados en la matematización, diferentes niveles de análisis en el trabajo matemático y características del rol que cumple el profesor al orientar el desarrollo de la actividad.<hr/>Abstract: The article focuses on the modeling processes through which a group of students learn mathematics while participating in a simulation experience with GeoGebra. Specifically, a cognitive perspective is taken to analyze the processes of mathematization and mathematical work carried out by these students when representing a piece that composes the mechanism of a steam engine type Newcomen. This perspective refers to the “modeling cycle” of Blum, Leiβ (2007), specifically regarding the transit through the real model phases, mathematical model and mathematical results. The analysis of the cognitive processes contributed to identify nine episodes that reveal how the students, with the guidance of a teacher, generated a mathematical model useful to represent the piece in the GeoGebra and constructed a dynamic drawing associated with this model. The results obtained account for the existence of types of mathematical models generated in mathematisation, different levels of analysis in mathematical work and characteristics of the role that teachers play in guiding the development of the activity. <![CDATA[Intertextuality about Negative Numbers in Elementary School's Children: An Historical Approach]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000200069&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Se analizan los procesos cognitivos de un estudiante de primaria en relación a las ideas informales con enteros. Se recurre a dos conceptos fundamentales: la intertextualidad y los sentidos de uso de los negativos. El conocimiento de las ideas intuitivas del alumno respecto a los negativos sienta las bases para guiar una posible instrucción futura, con miras a una introducción temprana de los enteros. Se exponen los conflictos de los matemáticos del pasado con respecto a la aceptación de los números negativos. El análisis semiótico nos permitió observar la perspectiva del estudiante al resolver las tareas planteadas. Este trabajo tiene carácter histórico y permite la comprensión profunda del pensamiento de un alumno de bajo desempeño académico, en su apego a los números naturales, respecto a ciertos temas de los enteros. Se pone al descubierto cómo el alumno solo exhibe el sentido del sustractivo, es decir, el primer nivel de aceptación del número negativo.<hr/>Abstract: We analyze the cognitive processes of an elementary school student in relation to informal ideas with integers. The study is grounded on two fundamental theorical concepts: intertextuality and the senses of use of negatives. The intuitive ideas about negative numbers from this student suggest a possible teaching trajectory for the learning of integers, pointing to an earlier introduction of this concept. In addition, we used semiotic analysis to observe the student’s perspective in solving problems. We discuss historical conflicts of the mathematicians in the acceptance of negative numbers. This work has historical character and allows the deep understanding of a student with low academic performance, in his adherence to natural numbers, with respect to integers. We discuss how the student exhibits only the sense of the subtractive, that is to say the first level of acceptance of the negative number. <![CDATA[A Math Class about Word Problems in a one-room School. A Case Study]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000200099&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Con el propósito de contribuir al conocimiento de las prácticas de la enseñanza de las matemáticas en las escuelas multigrado, en el presente artículo se analizan las condiciones que una maestra, con experiencia en este tipo de escuelas, crea para favorecer la resolución de problemas, con alumnos de los seis grados de primaria simultáneamente. El estudio se realizó con herramientas metodológicas que proceden de la investigación en didáctica de las matemáticas, especialmente para el estudio del medio, y de la etnografía, al considerar los saberes docentes que sustentan tales prácticas. El análisis ayudó a identificar múltiples recursos utilizados por la maestra: problemas con distinto nivel de complejidad generados mediante el manejo de variables didácticas; la diversificación de las fuentes de ayuda al fomentar las interacciones entre los alumnos; varias formas de optimizar el tiempo, entre otros. Así mismo se pusieron en evidencia algunas tensiones entre lo que la maestra se proponía hacer y lo que lograba.<hr/>Abstract: With the aim of contributing to the knowledge of mathematics teaching practices in multigrade schools, this paper analyzes the conditions a teacher with experience in this type of school creates to facilitate problem solving, with students in the six primary grades simultaneously. The study was carried out with methodological tools that come from research in the teaching of mathematics, especially in the study of the milieu and ethnographic elements, when considering the didactic knowledge that underpins such practices. The analysis helped us to identify multiple resources used by the teacher: problems with different levels of complexity generated by the use of didactic variables; the diversification of sources of support by encouraging student interaction; various ways of optimizing the use time, among others. At the same time, certain tensions were revealed between what this teacher intended to do and what she actually achieved. <![CDATA[Stability and conceptual change about rate of change]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000200125&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Este artículo da cuenta de una investigación cuyo objetivo se centró en estudiar la estabilidad y el cambio conceptual acerca de algunas razones de cambio en estudiantes de bachillerato. Para ello se diseñó, aplicó y valoró, una secuencia de aprendizaje que tuvo como escenario el salón de clase de una escuela de bachillerato tecnológico. Los resultados fueron valorados mediante una evaluación pre-post test, a través de la cual fueron contrastadas las ideas previas con las ideas manifestadas al final de la aplicación de la secuencia de aprendizaje. Los cambios conceptuales van, de interpretar a la velocidad en una gráfica distancia-tiempo “como punto” o como “magnitud de la distancia” a la concepción geométrica del “desplazamiento vertical” respecto del “desplazamiento horizontal”; de la fijación por la fórmula v = d/t a la utilización del cociente de diferencias v = Δs/Δt. Se notó estabilidad en la concepción que asocia a las ordenadas de mayor magnitud de una gráfica tiempo-estatura, como las que representan la “mayor rapidez de crecimiento”.<hr/>Abstract: This article reports one research conducted with the aim of studying the stability and conceptual change about some rates of change in high school students. For this purpose, a learning sequence was designed, implemented, and evaluated, in an upper secondary education school. A pre-post assessment was used to evaluate the results of the study. The students’ conceptions were compared. Changes entail transiting from interpreting speed in a distance-time graph as “a point” or as “a magnitude of the distance” to the geometrical conception of “vertical displacement” with respect to “horizontal displacement”; from being fixed by the formula v = d/t to the use of the difference quotient v = Δs/Δt. Stability was noted in the conception associated with the ordinates of greater magnitude of a graphical time-height, as they represent the “faster growth”. <![CDATA[Analysis of the Strategies Used by Talent Students, 12 to 14 Years-old, to Solve Mathematics Problem]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000200159&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Este artículo presenta parte de un estudio cuyo foco es el análisis de estrategias y procedimientos matemáticos que desplegaron estudiantes talentosos en un taller de resolución de problemas en la Quinta Región de Chile, utilizando el análisis implicativo como recurso estadístico. La metodología consideró el trabajo de un grupo de estudiantes que individualmente resolvían problemas según la temática en estudio, y a los cuales se les permitió explicar sus estrategias y formas de abordar los problemas planteados en forma socializada. Como principal hallazgo, se evidencia el uso eficaz de las estrategias ensayo y error, búsqueda de patrones y haz una lista para resolver distintos problemas, que demandaron manipular un conjunto de números naturales consecutivos bajo una condición dada. Además, se describen los procedimientos matemáticos que se activaron a la luz de las estrategias utilizadas, y su relación con los contenidos matemáticos que los programas de estudio declaran. Esta estrategia de trabajo permite establecer las distintas formas de proceder en la resolución de problemas de los estudiantes que participaron y al mismo tiempo el uso de los recursos operatorios que ellos utilizaban, considerando la necesidad de desarrollar la habilidad de resolver problemas, establecida por el currículo nacional en Chile.<hr/>Abstract: This article presents part of a study that focuses on the analysis of strategies and mathematical procedures displayed by gifted students in a problem-solving workshop, which was implemented in the fifth region of Chile. The implicative analysis was used as statistic resource. The methodology considered the work that a group of students produced individually as they solved problems according to the topic of study. Additionally, these students were allowed to explain their strategies and methods, as well as to approach the proposed problems in a socialized way. Findings reveal the strategies used by students, which include trial and error, pattern recognition, make-a-list to solve different problems that demanded the knowledge of a set of consecutive natural numbers under a given condition. They also show the mathematical procedures that were activated when using the strategies, and their relation to the mathematical contents stated in the study plans. This working strategy allows to identify different approaches to problem-solving, and to specify the operatory resources that students used, considering the need to develop the skill to solve problems, as stated by the Chilean national curriculum. <![CDATA[Identification of Strategies Used by Undergraduate Students in a Two-player Game]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000200187&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: El propósito de este manuscrito es ampliar nuestro conocimiento acerca de las potencialidades que ofrece el uso de juegos de estrategia, para promover habilidades útiles en la resolución de problemas. Se reportan los resultados de un estudio a nivel universitario sobre la práctica del juego bipersonal “círculo de monedas”. Para ello se analizaron las partidas de cuatro jugadores. Los principales resultados del artículo son: 1) se identifican estrategias utilizadas por los estudiantes al intentar ganar, 2) se identifican las condiciones bajo las cuales surgen dichas estrategias y 3) se argumenta cómo la práctica de juegos de estrategia podría favorecer el desarrollo de heurísticas útiles en la resolución de problemas.<hr/>Abstract: The purpose of this manuscript is to increase our knowledge about the potential offered by the use of strategy games to promote useful skills in problem solving. We report the results of a study conducted at the undergraduate, where students engaged in a two-player game called “circle of coins”. We analyze the games played by four students. The main contributions include are: 1) identifying the specific strategies used by each of the players to try to win the games and 2) the conditions under which these strategies arose. In addition, 3) we argued that the practice of strategy games could encourage the development of heuristics useful in solving mathematical problems. <![CDATA[Number Theory in Upper Secondary Education: Some Less Conventional Possibilities]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262017000200209&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: La presencia de la teoría de los números en los currículos escolares de Matemáticas está predominantemente enfocada en la discusión y validación de estrategias para la simplificación de cálculos con números. Más allá de ese aspecto pragmático, hay otra rica posibilidad de trabajo con la teoría de los números en conexión directa con los fundamentos del pensamiento matemático. En este artículo presento definiciones y algunas propiedades de los números felices y educados, que consiste en rico material para trabajar aspectos aritméticos y algébricos de la teoría de los números en el aula con estudiantes de nivel secundario.<hr/>Abstract: The presence of the number theory in mathematical academic curriculum is predominantly focused on discussion and validating of strategies for simplifying calculations with numbers. Beyond this pragmatic aspect, there is another rich opportunity to work with the number theory in direct connection with the fundamentals of mathematical thinking. In this article, I present definitions and some properties of happy and polite numbers, which can be a rich material to work with the arithmetic and algebraic aspects of number theory in a classroom with upper secondary students.