Scielo RSS <![CDATA[Educación matemática]]> http://www.scielo.org.mx/rss.php?pid=1665-582620160003&lang=en vol. 28 num. 3 lang. en <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.mx/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.mx <![CDATA[Editorial]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262016000300005&lng=en&nrm=iso&tlng=en <![CDATA[Tensions and Challenges in the construction of a Collaborative Work among Teachers and Mathematics Education Researchers]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262016000300009&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: En este artículo se comunican resultados que surgen de una investigación en la cual se estudia la producción matemático-didáctica que tiene lugar en el marco de un trabajo colaborativo entre docentes y directivos de escuela primaria e investigadores en didáctica de la matemática. Las reflexiones que se presentan se centran en dos cuestiones: a) Los modos de problematizar el conocimiento matemático con los docentes, y b) La complejidad de la construcción de un proceso colaborativo. El análisis compartido con los maestros de la producción de sus alumnos contribuyó a la problematización del conocimiento a enseñar, en tanto permitió identificar relaciones matemáticas que ampliaron aquello que se concebía posible en relación con los contenidos. La interpretación en términos de tensiones entre algunos aspectos constitutivos de la colaboración (capacitación-colaboración, naturalización-problematización y adaptación a condiciones institucionales-preservación de la colaboración) hace visible la complejidad de un proceso que solicita producir condiciones específicas y no se deja dominar por la sola voluntad de los participantes.<hr/>Abstract: Findings are reported from a research project that focused on the mathematical and didactic production emerging from collaboration between elementary teachers and school principals, and mathematics education researchers. The reported reflections are mainly oriented towards two pedagogical foci: a) different ways to problematize the mathematical knowledge with teachers and b) the complexity of building a collaborative process. The analysis of students' mathematical productions shared with their teachers became another possible way to problematize knowledge as it allowed to identify mathematical relationships linked to learning objectives that expanded what teachers conceived as possible in relation to the mathematical content knowledge. The study of the tensions that arise from a collaboration amongst teachers and researchers (training-collaboration, naturalization-problematization and adaptation to institutional conditions-preservation of the collaboration) evidences the complexity of this process which demands specific conditions and professional expertise. <![CDATA[Research in Mathematics Education in México: Looking at 40 Years of Work]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262016000300031&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: En México, la investigación en el campo de la educación matemática surgió en los años setenta del siglo XX, centrada en los procesos cognitivos de los estudiantes y el estudio histórico de los conceptos matemáticos que se enseñan en la educación superior. Con el paso del tiempo, y la incorporación de nuevas teorías y herramientas metodológicas, el foco de atención se desplazó y diversificó. El estado actual de la investigación es resultado de un recorrido con cambios y expansiones, tanto en nuestras concepciones de los objetos y sujetos de estudio como en las teorías y las metodologías utilizadas. Con base en una revisión de los trabajos realizados en México sobre el tema, expongo la evolución de la investigación en el campo de la educación matemática, sus objetivos, metodologías, marcos referenciales y tareas pendientes. Espero que las experiencias de la comunidad mexicana, presentadas desde mi propia interpretación, también sean útiles a los investigadores de otros países para mirar su propia acción.<hr/>Abstract: In México, research in the domain of mathematics education emerged in the 1970's. It focused mainly on the cognitive processes of students, and on the history of mathematical concepts taught in higher education. Over the years, with the incorporation of new methodological tools, the focus shifted and diversified. The current state of research is the result of a path with changes and expansions in both our conceptions of objects and subjects of study, as well as in the theories and methodologies we use. Based in a review of the work developed in México, I discuss the evolution of research in mathematics education: concerns, goals, methodologies and tasks to be performed. I hope that the experiences of the Mexican community, presented from the author's interpretation, are also useful to researchers from other countries to look at their own doing. <![CDATA[Bivariate Data Analysis in an Environment Based on the use of Applets and Dynamic Software]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262016000300061&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Se reportan resultados de una investigación sobre análisis de datos bivariados realizada con 34 estudiantes universitarios mientras tomaban un curso introductorio de estadística en el cual se utilizó un ambiente computacional integrado por applets y software dinámico para análisis de datos. En la evaluación diagnóstica los estudiantes exhibieron bajo nivel de razonamiento intuitivo sobre la covariación en diagramas de dispersión, pero en la actividad final, después de haber utilizado el ambiente computacional, lograron identificar con éxito la dirección de la relación entre dos variables y desarrollaron un buen sentido de la intensidad de la relación y el coeficiente de correlación; sin embargo, la interpretación de los coeficientes de la ecuación de regresión y el coeficiente de determinación resultó ser una tarea complicada para ellos. Las estrategias utilizadas en el análisis de datos privilegiaron el uso de representaciones gráficas y visuales sobre representaciones simbólicas de cálculo, como resultado del potencial de visualización dinámica de las herramientas tecnológicas utilizadas.<hr/>Abstract: Results are reported of a study on bivariate data analysis, with 34 university students, while taking an introductory statistics course, in which a computer environment integrated by applets and dynamic software data analysis were used, are reported. In the diagnostic evaluation, the students exhibited low level of intuitive reasoning about the covariation in scatter plots, but in the final activity, after using the computer environment, they successfully identified the direction of the relationship between the variables and developed a good sense of the strength of the relationship and correlation coefficient. However, the interpretation of the coefficients of the regression equation and the coefficient of determination were a complicated task for the students. The strategies used in the data analysis privileged the use of graphical and visual representations, instead of symbolic representations of calculation, as result of the dynamic visualization power of the technological tools used. <![CDATA[The Role of Experimentation in Mathematical Modeling]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262016000300091&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: La presente investigación tiene como objetivo describir el rol de la experimentación en el diseño de una clase de matemáticas para ingenieros basada en modelación matemática. La clase en particular es un curso de Ecuaciones Diferenciales (ED) que se imparte en segundo año en una institución privada del noreste de México. El estudio, de tipo cualitativo, detalla la manera en que la experimentación aporta elementos significativos para la mejor comprensión de la modelación de fenómenos eléctricos a través de las Ecuaciones Diferenciales, muy específicamente, alrededor del estudio de los circuitos eléctricos Resistencia-Capacitor (RC) y su respectivo estudio desde el punto de vista matemático y físico por medio del uso de tecnología específica. Los resultados encontrados revelan que la implementación de experimentaciones en una clase de matemáticas permite favorecer la construcción, interpretación y validación de los modelos matemáticos por los propios alumnos, los cuales son propuestos en clase de manera grupal en contraste con la enseñanza denominada tradicional, la cual se limita a la presentación de métodos para resolver ED sin ninguna conexión con la realidad.<hr/>Abstract: This research aims at describing the role of experimentation in the design of a mathematics course for engineers, which was based on mathema­tical modeling. The course is Differential Equations (ED), taught in second year in a private institution in Northeast Mexico. The study, in a qualitative approach, shows how experimentation provides significant elements for better understanding the modeling of electrical phenomena by Differential Equations, specifically, the study of electrical circuit Resistor-Capacitor (RC) and their respective study from mathematical and physical point of view through the use of specific technology. The results reveal that the implementation of experimentation in a math class allows the construction, interpretation, and validation of mathematical models by the students themselves, which are proposed in the course in a collaborative way as opposed to traditional teaching of this subject, which it is limited to the presentation of methods to solve ED without any connection to reality. <![CDATA[Evaluation of the Knowledge of Future Teachers of Mathematics about the Transformation of the Representations of a Function]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262016000300111&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: En este trabajo se evalúa la dimensión matemática del Conocimiento Didáctico-Matemático de futuros profesores de matemáticas, al hacer transformaciones de las representaciones de una función. Se aplicó un cuestionario a 90 profesores en formación repartidos en tres grupos; fue analizada la homogeneidad de las respuestas por grupos, y se caracterizaron los objetos matemáticos primarios y procesos presentes en las prácticas matemáticas que desarrollan los profesores en formación al resolver el cuestionario. Los resultados evidencian serias dificultades de los mismos para identificar y usar los interceptos de una función sin ayuda gráfica; analizar sus valores extremos y sus intervalos de crecimiento; modelarla matemáticamente e identificar la pendiente de una función lineal. Los objetos matemáticos primarios y procesos presentes en las prácticas que desarrollan los estudiantes al hacer transformaciones de las representaciones de las funciones involucradas en la situación son muy similares, a pesar de la diferencia en horas desarrolladas en el programa en cada uno de los tres niveles.<hr/>Abstract: In this paper the mathematical dimension of the Didactical-Mathematical Knowledge of the future teachers of mathematics is analyzed when they transform the representations of a function. A questionnaire was applied to 90 future teachers who were distributed in three groups. The homogeneity of the answers per group is analyzed, and the primary mathematical objects and the present process in the mathematics practices they develop trough their answers are characterized. The results show serious difficulties of the future teachers with some function topics, such as: indetifying and using their intercepts without a graphical support; analyzing their extreme values and growth ranges; making a mathematical model or a graphical draft; indetifying the slope of a linear function. The primary mathematical objects and present processes in the practices that the prospective teachers develop are very similar, in spite of the difference in the number of hours od instruction in each of three gropus. <![CDATA[How Abundant are the Sets of Numbers? Students Comparing Infinite Sets of Numbers]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262016000300145&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Estudiamos las concepciones sobre la cardinalidad infinita de conjuntos numéricos, de estudiantes con distinta formación matemática. Se analizó una tarea de comparación de conjuntos infinitos de números, resuelta por estudiantes de educación secundaria y estudiantes universitarios con distinto grado de formación matemática. Se clasificó a los estudiantes según sus ideas sobre el infinito y se realizó un Análisis Factorial de Correspondencia relacionando éstas clases con el nivel de estudios de los estudiantes. Encontramos un gradiente de profundidad de estas ideas que comienzan desde de lo que hemos denominado horror infiniti, con las variantes de evitar el infinito o considerarlo como indefinido, presente principalmente en los estudiantes con menor nivel de estudios de matemática. En una zona intermedia se ubica la concepción más frecuente, la concepción finitista, ya sea tácita, explícita, o se base en los enteros como modelo de inclusión. La concepción más compleja, la infinitista, sólo fue explicitada por estudiantes universitarios, según dos enfoques: pensar la cardinalidad de los conjuntos infinitos como una única cantidad infinita, o concebir distintos cardinales infinitos, este último expresado sólo por estudiantes avanzados de matemática.<hr/>Abstract: We studied how students with different mathematical background conceive infinite cardinality of number sets. We analyzed a task in which high school and college students were requested to compare infinite number sets. Students were classified according to their ideas on infinity. Using this classification together with the students' level of math education, we performed a correspondence factorial analysis. A gradient was found in the depth of students' ideas. At one end we found what we called horror infiniti, based students propensity avoid infinity and instead construe it as something undefined. These views were associated with students with less mathematical education. In an intermediate zone, the finitist conception was placed. It was the most frequent way of thinking among the participants of the study, with three versions: tacitly infinitist, explicitly finitist, or taking the integers as model of inclusion. At the other end, the infinitist conception was placed. It was present among students with college mathematical education, according to two types: thinking of the cardinality of number sets as a unique infinite quantity; or conceiving different infinite cardinals. The latter was found only in advanced mathematics students. <![CDATA[Substantial Argumentation. An Experience with High School Level Students in Math Classes]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262016000300175&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: El presente artículo analiza la argumentación sustancial realizada por estudiantes de 15 a 17 años de Nivel Medio Superior en problemas contextualizados evocados desde un enfoque cognitivo, en las unidades de aprendizaje de Álgebra y Cálculo Diferencial. Este enfoque se adopta, desde el análisis funcional y estructural del razonamiento, que permite evidenciar mecanismos discursivos por medio de los cuales un razonamiento puede cambiar la certeza y validez de las proposiciones. Como resultado, se identificaron elementos que caracterizan a la argumentación sustancial en problemas contextualizados evocados y la presencia de conectivos organizativos para mostrar la fuerza de los argumentos y su orientación hacia el enunciado-objeto. En términos generales los alumnos desarrollaron procesos intuitivos para establecer conjeturas y la posibilidad de construir proposiciones para emitir afirmaciones razonadas. La etnografía, modelo particular de la investigación cualitativa, se utilizó para el análisis de registros y transcripciones de las clases. Es relevante hacer mención que en el presente escrito sólo se analiza un problema contextualizado.<hr/>Abstract: This paper presents an analysis on the substantial argumentation on application problems evoked from a cognitive approach from Algebra and Differential Calculus produced by high school students. The cognitive approach is followed in this paper, based of the functional and structural analysis of reasoning allowing the discursive mechanisms through which reasoning can change the certainty and validity of the propositions. As a result, it is identified the characteristic elements of substantial argument in evoked contextualized problems and organizational presence of connective elements towards the statement-object, were identified. A particular model based upon Ethnography of the qualitative research was used for analyzing class records and transcripts. It´s important that en this paper only one contextualized problem is analyzed. <![CDATA[The variable concept: an analysis with high school students]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262016000300217&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: El artículo analiza los resultados de los modos de resolución de 48 estudiantes, pertenecientes a tres niveles diferentes de enseñanza en bachillerato, cuando responden a problemas donde se manifiestan procesos de generalización y de modelación a través de la relación del lenguaje algebraico con los lenguajes figural, natural y aritmético. Empleando el Modelo 3uv (3 Usos de la variable) se describen, tanto la comprensión de los diferentes aspectos que caracterizan la variable como las actuaciones de los estudiantes cuando se enfrentan a tareas.<hr/>Abstract: This article analyze the results of the resolutions mode of 48 students from three different levels of learning in high school, when they try to solve problems that involve generalization and modeling process through the relation between algebraic language with figurative, natural and arithmetic language. Using the 3uv Model (3 uses of the variable) to describe the comprehension of the different aspects that characterize the variable as the acting of the students when they face tasks.