Scielo RSS <![CDATA[Educación matemática]]> http://www.scielo.org.mx/rss.php?pid=1665-582620180003&lang=en vol. 30 num. 3 lang. en <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.mx/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.mx <![CDATA[Editorial]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300005&lng=en&nrm=iso&tlng=en <![CDATA[Understanding the work of teachers through their interaction with their teaching resources - a history of trajectories]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300009&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: En este artículo se muestra, a partir de un testimonio personal, cómo se entrelazan las historias tecnológicas, conceptuales, profesionales y humanas e ilustrar esta interrelación desde la trayectoria de un recurso. En la primera sección se presenta dicho testimonio. En la segunda se expone el marco conceptual en el que se sitúa actualmente nuestra investigación. En la tercera se introduce el problema matemático que sustenta nuestra reflexión. La cuarta sección se dedica a la aplicación de este problema en un contexto de formación de docentes en Francia, en 2002. La quinta se destina al análisis del mismo problema en el contexto de un seminario de investigación en México en 2017. En la sexta sección se destacan las tensiones relativas a la formación docente, entre “darles herramientas para apoyar su trabajo en el aula” y “darles tiempo para que, juntos, puedan expresar su creatividad”. Este artículo retoma, en especial, los términos de un seminario que se llevó a cabo en el Instituto Freudenthal de Utrecht, por invitación de Paul Drijvers (Trouche 2018A).<hr/>Abstract: This article shows, from a personal testimony, how the technological, conceptual, professional and human histories are intertwined and illustrate this interrelation from the trajectory of a resource. In the first section that testimony is presented. The second one exposes the conceptual framework in which our research is currently located. In the third, the mathematical problem that underlies our reflection is introduced. The fourth section is devoted to the implementation of this problem in a context of teacher training in France in 2002. The fifth section is intended to the analysis of the same problem in the context of a research seminar in Mexico in 2017. In the sixth section the tensions related to teacher training are highlighted, between "giving them tools to support their work in the classroom" and "giving them time so that, together, they can express their creativity". This article takes up, in particular, the terms of a seminar that was held at the Freudenthal Institute of Utrecht, at the invitation of Paul Drijvers (Trouche 2018A). <![CDATA[The attempsts to transform metacognitive analysis into didactical activity. From the empirical to the didactical]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300041&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: En este artículo queremos mostrar cómo la transformación de un instrumento heurístico de análisis en un instrumento didáctico es un peligroso “deslizamiento metadidáctico” que, en lugar de ayudar en la construcción de conocimientos de los alumnos, por el contrario, los inhibe y bloquea. Damos varios ejemplos, diferentes entre sí, y proponemos diversos comentarios.<hr/>Abstract: In this paper we want to show how the transformation of an heuristic instrument of analysis into a didactic instrument is a dangerous “metadidactic slipping” that, instead of helping the student constructing knowledge, inhibits and blocks him. We give various examples, different between each other, and we propose various comments. <![CDATA[“Zeros are also worth.” Knowledge about zero in System of Decimal Numbering in sixth grade students]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300055&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: La apropiación del cero en los años escolares trascurre por un camino complejo. Los alumnos tienen que confrontar conocimientos contradictorios, como representar la ausencia de cantidad mediante “una presencia” (el signo cero). Estos obstáculos fueron enfrentados por la humanidad para construir el concepto del cero. En el presente artículo reportamos las funciones que un grupo de 10 estudiantes de sexto grado de primaria le atribuyen al cero dentro del sistema de numeración decimal. Tales conocimientos se pusieron de manifiesto al resolver sumas horizontales, diseñadas con base en ciertas variables didácticas. Las respuestas de los alumnos dan cuenta de las siguientes funciones asignadas al cero: a) Es indicador de cómo sumar; b) Ayuda como diferenciador de cantidades; c) Es un signo que representa ausencia. La mayor concentración de respuestas está dentro de esta última categoría (45.17%). Los resultados obtenidos aportan a las investigaciones didácticas y psicológicas relativas a cómo los niños de distintas etapas escolares se apropian del sistema de numeración decimal, particularmente en sexto grado, donde se espera que diversos conocimientos sobre el sistema ya estén consolidados.<hr/>Abstract: The zero appropriation during school years passes through a complicated path. Students have to deal with contradictory knowledge such as representing the absence of quantity by “a presence” (the zero sing). Humanity faced these obstacles to build the concept of zero. In this paper we report usages and functions that a group of 10 students of elementary school attributed to the zero within Decimal Number System. That knowledge emerged while solving an arithmetic calculation that was previously designed based on certain didactic variables. Answers displayed three kind of knowledge related to the zero: a) As how-to-add indicator; b) As quantity distinction and c) As a sign to represent absence. The highest frequency of answers was found into the last class (45.17%). Obtained results contribute to the didactic and psychological research related to scholar children appropriation of Decimal Number System, especially in sixth grade, where it is expected that knowledge about it is established already. <![CDATA[Developing statistical knowledge in prospective primary school teachers through a data analysis project: possibilities and limitations]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300083&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Este estudio describe los resultados de la aplicación de un proyecto de análisis de datos para desarrollar el conocimiento estadístico en futuros profesores de educación primaria. El proyecto fue aplicado a un curso de 70 estudiantes distribuidos en 16 grupos. A partir de los informes elaborados analizamos la competencia alcanzada, el tipo de respuestas y los errores manifestados. Los resultados obtenidos dejan en evidencia ciertos logros del enfoque constructivista aplicado, y también algunas limitaciones en los aprendizajes logrados. Se observa que si bien los participantes elaboran algunas respuestas con cierta autonomía, sus justificaciones están basadas en aspectos del conocimiento matemático-estadístico común del contenido, sin llegar a aplicar reflexiones más avanzadas, requeridas por el problema planteado. Esta situación sugiere que un enfoque didáctico de tipo constructivista debería ser complementado con momentos basados en la transmisión de conocimientos, para superar situaciones de bloqueo generadas por la falta de conocimientos previos.<hr/>Abstract: This study describes the results of implementing a data analysis project to develop statistical knowledge in prospective primary school teachers. The project was applied to a group of 70 students distributed in 16 groups. From the reports prepared, we analyzed the competition achieved, the type of responses and the errors manifested. The analysis clearly shows certain achievements of the constructivist approach applied, and also some limitations on the learning levels. Although students prepare some answers with a degree of autonomy, their justifications are based on aspects of common statistical content knowledge without actually applying more advanced thinking, required by the problem posed. This suggests that the constructivist didactic approach should be complemented with moments of knowledge transmission to overcome blocking situations generated by the lack of previous knowledge. <![CDATA[Numerical notions of Mexican kindergarten pupils]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300101&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Se analizan los resultados de un estudio en el que las nociones numéricas básicas de 22 alumnos que conformaban un grupo de tercero de preescolar -de una escuela pública mexicana- fueron evaluadas desde una perspectiva formativa. Todos eran hijos de familias viviendo en condiciones de pobreza. Los resultados muestran un rezago importante en el desarrollo de habilidades numéricas, en la gran mayoría de los estudiantes, cuando se toma como referencia a los aprendizajes que la autoridad educativa mexicana espera que alcancen los niños en el tercer grado de preescolar. Se discuten las implicaciones de nuestra investigación para la definición de una agenda pedagógica que apoye eficazmente el desarrollo matemático de niños como los evaluados, y cómo ésta se diferenciaría de la propuesta oficial actual.<hr/>Abstract: We analyze a study in which the numerical skills of a class of Mexican kindergarten students were assessed (N=22). They were the children of families living in poverty. Findings show that almost all the children were lagging behind, when considering the mathematical learning goals for kindergarten in the Mexican curriculum. We discuss the implications of our findings for the definition of a pedagogical agenda that could effectively support the mathematical development of children like those that participated in the study, and how this agenda would differ from the current curriculum. <![CDATA[Mental calculation strategies for addition and subtraction developed by middle school students]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300122&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Las estrategias de cálculo mental juegan un rol importante en el desarrollo del sentido numérico. Al respecto, buscamos determinar cómo alumnos de una telesecundaria, ubicada en una comunidad rural del estado de Hidalgo, México, pueden desarrollar estrategias de cálculo mental al realizar tareas que involucran sumas y restas en contextos de compraventa. Identificamos ocho estrategias diferentes, algunas de las cuales emplearon el dinero de fantasía como sistema de representación, que apoyó la descomposición de las cantidades en forma novedosa. Los estudiantes hicieron referencia a estrategias que utilizan personas sin escolaridad al recibir el cambio de compras en el mercado; también aparecieron estrategias como quitar uno al minuendo en una resta con reagrupación, para obtener una sin reagrupación. Esto es, se observó una transferencia de las estrategias de cálculo mental, cuando los participantes modificaron el algoritmo estándar para la resta, con el objetivo de facilitar los cálculos al resolver un problema. Esto es un indicador de creatividad y entendimiento de los números y las operaciones.<hr/>Abstract: Mental calculation strategies play an important role in the development of students’ number sense. In this regard, we sought to determine how students of a public middle school (distance education program), located in a rural community in the state of Hidalgo, Mexico, can develop mental calculation strategies when performing tasks involving addition and subtraction, in a shopping context. Eight different strategies were identified, some of which used fantasy money as a representation system that helped students to decompose quantities. They referred to strategies used by people, without schooling, when they receiving money back after paying for a purchase in the market. Strategies such as removing one to the minuend in a subtraction with regrouping also appeared, to obtain one addition without regrouping. That is, we identified a transfer of mental calculation strategies to paper and pencil scenarios, which facilitate calculations to solve a problem. This is an indicator of creativity and understanding of numbers and operations. <![CDATA[Evaluation of the learning of the statistics oriented to projects in engineering students]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300151&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: En este trabajo se evalúa el aprendizaje de conceptos y procedimientos estadísticos descriptivos mediante la estrategia basada en proyectos. Apropiándonos de la guía de análisis del componente de idoneidad didáctica, se examinan los niveles alcanzados sobre estadística descriptiva por un grupo de 125 estudiantes de ingeniería. Los resultados de aprendizaje indican que un grupo importante de estudiantes logró aplicar correctamente los procedimientos de la estadística descriptiva y utilizar los recursos informáticos en el análisis de información. Sin embargo, hubo dificultades en la declaración de los objetivos, tabulación de datos en una y dos variables, alcanzando el nivel más bajo lectura e interpretación de gráficos, relacionar medidas estadísticas y determinar relaciones entre variables. La metodología utilizada acrecentó la motivación, autonomía y aplicación de estrategias en el análisis de los datos para la solución de situaciones reales.<hr/>Abstract: This work is evaluating learning concepts and descriptive statistical procedures through the strategy based on projects. Appropriating the analysis guide of the component of didactic suitability, the levels reached on descriptive statistics were examined by a group of 125 engineering students. The learning results indicate that an important group of students managed to apply the descriptive statistics procedures correctly and use the computer resources in the information analysis. However, there were difficulties in the declaration of objectives, tabulation data in one and two variables, reaching the lowest level reading and interpretation of graphs, relating statistical measures, and determining relationships between variables. The methodology used increased the motivation, autonomy and application of strategies in the analysis of the data for the solution of real situations. <![CDATA[Theoretical methodology to analyze the degree of congruence between representations of mathematical objects: the case of the unbounded intervals of the real line]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300184&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Siguiendo a Duval (1999, 2006), consideramos que la aprehensión de un concepto pasa por el uso comprensivo y espontáneo de sus representaciones, y que la habilidad para realizar conversiones entre registros es fundamental para ello. Esto es especialmente importante en objetos matemáticos de difícil conceptualización, como son los intervalos de la recta real en enseñanza secundaria. Este artículo presenta una metodología teórica para analizar el grado de congruencia entre distintas representaciones de un objeto matemático, adaptando y ampliando los tres criterios dados por Duval (1999), y creando un índice de congruencia para una conversión entre representaciones de un objeto matemático. La aplicación de la metodología de análisis se ilustra para el caso concreto de los intervalos no acotados de la recta real. Asumiendo que la menor congruencia genera dificultades de aprendizaje inherentes al objeto, utilizamos los resultados obtenidos para proporcionar una serie de reflexiones y recomendaciones ligadas al aprendizaje de los intervalos no acotados de la recta real.<hr/>Abstract: According to Duval (1999, 2006), it is considered that the apprehension of a concept involves the comprehensive and natural use of its representations, and that the ability to make conversions between representations is critical for it. This issue is particularly important in mathematical objects with a complex conceptualization, such as the intervals of the real line in secondary education. This article presents a theoretical methodology to analyze the degree of congruence between several representations of a mathematical object. In this methodology, we adapt and expand the three criteria given by Duval (1999), creating a congruence rate of a conversion between representations of a mathematical object. The application of the methodology of analysis is illustrated through the case of the unbounded intervals of the real line. Assuming that less congruence between representations produces learning difficulties inherent in the object, we use the results obtained to propose some reflections and recommendations on the learning of unbounded intervals of the real line. <![CDATA[Evaluate to learn: Make the task more complex for students]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300211&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: El propósito de este estudio está centrado en caracterizar las prácticas de enseñanza-evaluación (como dos elementos indisociables), a partir de la exigencia cognitiva de las tareas que proponen los profesores a sus alumnos para enseñar un contenido matemático. En este estudio de corte cualitativo observamos y videograbamos 12 clases de matemáticas de dos maestros de escuelas primarias en Aguascalientes, México; el registro se hizo en un instrumento guía, diseñado para este estudio. La observación de las prácticas mostró que, aunque las tareas propuestas a los estudiantes con base en libros de texto y otros materiales tengan un alto potencial matemático, es difícil para los docentes mantener altos niveles de exigencia cognitiva durante el desarrollo de las clases.<hr/>Abstract: The purpose of this study is to characterize teaching-assessment practices (as two inseparable elements), based on the cognitive requirement of the tasks proposed by teachers to their students regarding a mathematical content. In this qualitative study, 12 math lessons by two elementary school teachers were observed and videotaped in Aguascalientes, Mexico; the record was made in a guiding instrument designed for this study. The observation of the practices showed that, although the tasks proposed to students based on textbooks and other materials have a high mathematical potential, it is difficult for teachers to maintain high levels of cognitive demand during the development of the classes. <![CDATA[A case-study for analyzing how the teachers help in mathematical problem solving]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300247&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Hay investigaciones que sostienen que influyen otras dimensiones además de las creencias respecto a la Matemática, Enseñanza de las Matemáticas y Aprendizaje de las Matemáticas en la actuación de profesores. Creemos que algunas de estas dimensiones pueden ser la idea de ayuda, de dificultad y comunicación que se usa con los alumnos. Analizamos con detalle una clase de la profesora Silvia para inferir cómo actúa en función de estas dimensiones. Para el análisis usamos la transcripción de una de sus clases con detalle. A través de este estudio perfilamos unos estilos en cuanto a las dimensiones estudiadas de algunos profesores españoles y, establecemos hipótesis de posibles inconsistencias de la profesora.<hr/>Abstract: Some investigations point out that, besides beliefs on mathematics and on mathematics teaching and learning, other dimensions’ influence teachers’ performance. Amongst these dimensions, we place the ideas of help, difficulty and communication, which is used with the students. One class by Silvia (a secondary teacher) is analyzed in detail in order to know how she performs against these dimensions. For this analysis we use the full transcription of the class. This study allows us to outline some styles in teaching of Spanish teachers depending on the studied dimensions. We also established hypothesis of possible inconsistencies in the performance of Silvia. <![CDATA[Teaching mathematics from the perspective of the theory of Communities of Practice]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300277&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: En este ensayo se argumenta que la Teoría de Comunidades de Práctica (TCoP) y, en particular, que los conceptos de comunidad de práctica, negociación de significado, correduría y objetos limitáneos, son útiles para hacer análisis de la enseñanza de las matemáticas. La afirmación parte de dos supuestos: 1) los profesores de matemáticas, durante el ejercicio de su profesión, conforman una comunidad de práctica; 2) esta comunidad está conformada por cuatro prácticas: de enseñanza, de gestión, de capacitación y de academia. La TCoP permite examinar la práctica de enseñanza de las matemáticas en relación con las prácticas de gestión, de capacitación y de academia. Se argumenta que esta relación es posible al concebir al profesor como un corredor que incorpora, en su práctica de enseñanza, la información generada por los objetos limitáneos producidos en las prácticas de gestión, capacitación y academia. Sin embargo, esta relación solo es posible si el profesor negocia los significados de esos objetos limitáneos. El ensayo termina con una reflexión sobre cómo este análisis podría plantear nuevas preguntas sobre el tipo de comunicación que debe propiciar el profesor dentro del aula.<hr/>Abstract: In this essay we propose an analysis of the teaching of mathematics based on the concepts of community of practice, negotiation of meaning, brokering, and boundary objects, which emerged in the Theory of Communities of Practice. The analysis is based on two assumptions: 1) mathematics teachers form a community of practice during their professional practice; 2) this community is made up of four practices, identified as: teaching, management, training, and academia. Thus, the proposal is to examine the practice of mathematics teaching in relation to management, training, and academia. It is argued that this relationship is possible by conceiving the teacher as a broker who incorporates the information generated by the boundary objects produced in management, training, and academic practices into his or her teaching practice. It is proposed that this relationship is only possible if the teacher negotiates the meanings of these boundary objects. It ends with a reflection on how this analysis might raise new questions about the type of communication the teacher should encourage in the classroom. <![CDATA[Analysis of arising difficulties when solving variation problems]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262018000300297&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: La reprobación en cursos de Cálculo Diferencial del primer ciclo universitario ha sido reportada internacionalmente (Artigue, 1995, Díaz, 2009) como un gran problema, asumiendo como una de las causas la falta de conocimiento en matemáticas que tienen los estudiantes graduados de la educación preuniversitaria. En este trabajo reportamos elementos de una investigación centrada en las dificultades que presentan estudiantes universitarios cuando resuelven problemas que implican situaciones de variación. Específicamente, se estudiaron dificultades asociadas al proceso matemático de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos (MEN, 1998). Inicialmente, analizamos una prueba diagnóstica de un curso de precálculo en el que participaron estudiantes de nuevo ingreso a la universidad. Se encontró que los estudiantes tienen dificultades para establecer relaciones y diferencias entre notaciones de números reales y decidir sobre su uso en una situación dada. Además, fueron evidentes las dificultades para emplear diferentes representaciones y reconocer el efecto de una representación u otra en la resolución de un problema. Estas dificultades se ilustran a partir del análisis de uno de los problemas que figuraron en la prueba y que se considera paradigmático. La identificación y caracterización de estas dificultades puede permitir a los profesores de cálculo tomar decisiones importantes sobre su planificación didáctica.<hr/>Abstract: Failing in Differential Calculus courses of the first cycle in university has been reported internationally (Artigue, 1995, Diaz, 2009) as a big problem, assuming as one of the causes the lack of knowledge in mathematics that graduated high school students have. In this work we report elements of a research focused on the difficulties that first year university students face when they solve problems that involve variation situations. Specifically, difficulties associated to the mathematical process development, comparison and training of procedures (MEN, 1998). At first, we analyzed a diagnostic test of a pre-calculus course in which newly enrolled university students participated. It was found that students have difficulties to establish relationships and differences between different notations of real numbers and to decide on their use in a given situation. Further, the difficulties of using the representations and recognizing the effect of using one representation or another in the resolution of the problem were evident. The identification and characterization of these difficulties may allow to calculus teachers to take important decisions about their didactic planning.