Scielo RSS <![CDATA[Educación matemática]]> http://www.scielo.org.mx/rss.php?pid=1665-582620190003&lang=en vol. 31 num. 3 lang. en <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.mx/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.mx <![CDATA[Editorial]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262019000300005&lng=en&nrm=iso&tlng=en <![CDATA[Looking at the documentational work of an elementary school teacher when selecting resources for teaching geometry]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262019000300007&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Estudiamos el proceso de selección de recursos, por parte de un profesor de quinto grado de primaria en Colombia, para enseñar geometría. Para ello, retomamos algunos conceptos de la Aproximación Documental de la Didáctica (ADD), tales como “sistema de recursos” y “esquema”; y de la teoría de los Espacios de Trabajo Matemático (ETM), los “paradigmas geométricos” definidos por Kuzniak y colegas. Analizamos el trabajo documental del profesor, usando una metodología de investigación reflexiva para analizar los recursos que utiliza en su práctica y estudiar la evolución de las representaciones o mapas que hace el profesor sobre su selección de recursos para enseñar geometría. Como principal resultado de investigación, inferimos el esquema del profesor que orienta su selección de recursos (digitales y no digitales) para enseñar transformaciones geométricas, donde identificamos invariantes operatorias o criterios involucrados en ese esquema, derivados de sus conocimientos profesionales. Concluimos que esos conocimientos son diversos y se relacionan con aspectos de contenido matemático, curriculares, de características didácticas del recurso, cognitivos y ergonómicos.<hr/>Abstract: In this paper, we study the selection process of resources for teaching geometry, of a 5th Grade primary-school teacher in Colombia. For that, we use some concepts from the Documentational Approach to Didactics (DAD), such as “resource system” and “scheme”; and from the Mathematical Work Space (MWS) theory, the “geometrical paradigms” defined by Kuzniak and colleagues. We analyze the teacher’s documentational work, and by using the reflective investigation methodology, we study the evolution of this teacher’s resource system for teaching geometry through his production of representations or maps of his selection process. As a main research finding, we were able to infer the teacher’s scheme underlying his selection of (digital or non-digital) resources for teaching geometric transformations, and identify some operational invariants or criteria involved in that scheme, derived from his professional knowledge. We conclude that the knowledge is diverse and involves several aspects related to: mathematical content, curriculum, resource affordances, cognitive and ergonomic aspects. <![CDATA[Negation: A contribution to the construction of definitions in a geometry classroom]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262019000300039&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: En este artículo presentamos el análisis de los argumentos de siete estudiantes de grado décimo (14 a16 años) en los que usan la negación de proposiciones, cuando intentan definir una figura geométrica, desconocida para ellos, y justificar su decisión. El objetivo del estudio fue encontrar las características del uso de la negación, para determinar si se cumple lo que muchos investigadores en educación matemática han encontrado: el uso de la negación acarrea muchas dificultades. La estrategia metodológica utilizada es el estudio de caso, dado que los datos empleados fueron las transcripciones de los registros en audio y video del trabajo realizado por los estudiantes. Concluimos que el tipo de tareas propuestas a las estudiantes, diseñadas para favorecer los procesos matemáticos definir y argumentar y el uso de un software de geometría dinámica, propiciaron el uso espontáneo de la negación. Identificamos bajo qué circunstancias los estudiantes recurrieron al uso de la negación para justificar sus aserciones.<hr/>Abstract: In this article, we present an analysis of the arguments of seven tenth grade students (14 to 16 years old) when they try to define a geometric figure unknown to them, and justify their decision, for which they use the negation of propositions. The objective of our study was to find the characteristics of the use of negations, to determine whether what many researchers in mathematics education have found is true: the use of negations in arguments entails difficulties. The research strategy used was case study method, because our data were the transcriptions of the video and audio registers of the student's work. We conclude that the type of tasks proposed to the students, designed to favor the mathematical processes defining and justifying and the use of a dynamic geometry software, promotes spontaneous use of negations. We identify under what circumstances the students recurred to the use of negations to justify their assertions. <![CDATA[Description of mathematical processes in argumentative practices]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262019000300061&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Este trabajo es producto de un proyecto de investigación más amplio que pretende identificar los procesos matemáticos puestos en juego por los alumnos cuando aprenden a proponer demostraciones vía la argumentación. En particular, el objetivo es describir los procesos matemáticos que los alumnos de última etapa de Educación Básica en México manifestaron en prácticas argumentativas realizadas en la resolución de tareas orientadas a promover la creación y validación de conjeturas en el área de Geometría. Los resultados indican que hay una tendencia a utilizar procesos como la generalización disyuntiva y expansiva con notables deficiencias en el lenguaje matemático que componen los argumentos. Se propone una serie de descriptores para cada proceso matemático, con la intención de identificar niveles de desarrollo en los procesos implicados en las prácticas matemáticas.<hr/>Abstract: This work is the product of a research project that aims to identify the mathematical processes being implemented by students when they learn to propose demonstrations via the argumentation. The aim of this article is to describe mathematical processes who students of basic education in México made in argumentative practices during resolution of tasks aimed to promote the creation and validation of assumptions in Geometry. The results indicate that there is a trend to use of processes as the disjunctive and expansive generalization with notable deficiencies in the mathematical language that make up the arguments. We propose a series of descriptors for each mathematical process with the intention of identifying levels of development processes involved in mathematical practices. <![CDATA[Analysis of geometry presence in Primary School textbooks]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262019000300085&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: En esta investigación se analiza el tratamiento de la geometría en una muestra formada por 14 proyectos editoriales de Educación Infantil usados en España. Para tal fin, se llevó a cabo una metodología cualitativa, de carácter exploratorio y descriptivo. En concreto, se realiza un análisis de contenido, por medio de un instrumento específicamente diseñado para el estudio de la relevancia de la geometría en dichos materiales. Con esta herramienta se analizan aspectos de la enseñanza y el aprendizaje de la geometría en Educación Infantil. Los resultados muestran que la presencia de la geometría es inferior a la de otras áreas de las matemáticas, como los contextos numéricos, y que predominan las actividades de reconocimiento de contenidos geométricos. Además, acerca de los métodos de enseñanza, se evidencia que existe una gran diversidad respecto a las pautas metodológicas que ofrecen los proyectos, donde, de forma general, no se trabaja desde un principio en una, dos y tres dimensiones; las actividades psicomotrices son escasas.<hr/>Abstract: In this research, we analyze a sample of 14 textbooks for Primary School in the core area of geometry, used in schools throughout Spain. We use qualitative, exploratory and descriptive research methodology. We designed a specific tool, using the technique of content analysis for the study of geometry. Aspects of the teaching and learning of geometry in Primary School are analyzed with this tool. The results show a lower presence of geometry compared with numerical contexts. Recognition activities of geometric contents predominate. There is a large variety of methodological guidelines offered by textbooks for teaching geometry, which, generally, do not work with one, two and three dimensions from the beginning; psychomotor activities are scarce. <![CDATA[Emergency of proto-algebraic reasoning in proportionality tasks of primary school students]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262019000300117&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: El razonamiento proporcional se considera frecuentemente como ruta de acceso al razonamiento algebraico temprano. En este trabajo mostramos el análisis de las respuestas de un grupo de estudiantes de quinto curso de primaria, que se enfrentan por primera vez a tareas de proporcionalidad, analizando con detalle los procedimientos desarrollados, representaciones, argumentos y evidencias obtenidas sobre la capacidad de generalización. Se incluyen también las tareas usadas como un primer encuentro con la proporcionalidad siguiendo un modelo didáctico mixto de tipo instructivo-investigativo. Como resultado de este estudio reconocemos rasgos de razonamiento proto-algebraico en la actividad desarrollada por los alumnos en tareas de este tipo.<hr/>Abstract: Proportional reasoning is often considered as an access route to early algebraic reasoning. In this paper, we show the analysis of the answers of a group of fifth grade students, who are faced for the first time with proportionality tasks, analyzing in detail the developed procedures, representations, arguments and evidences obtained about their generalization capacity. We also include the tasks used as a first encounter with proportionality applying a mixed instructional and investigative model. As a result of this study we recognize features of proto-algebraic reasoning in the activity developed by students in tasks of this type. <![CDATA[The teaching organization of the time grandeur in early schooling years]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262019000300151&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo: A necessidade de controlar o tempo acompanha o homem desde os primórdios da história. Atualmente, deparamo-nos com os mais sofisticados e precisos instrumentos para o controle do tempo e as crianças desde seu nascimento convivem com eles. No entanto, no trabalho escolar, faz-se necessário desenvolver ações de ensino para que os conceitos presentes nesses instrumentos sejam apropriados pelos escolares. O objetivo deste texto é refletir sobre a organização do ensino dos conceitos matemáticos nos anos iniciais de escolarização, em especial, os da grandeza tempo. E, com base nesse estudo, propor encaminhamentos didáticos para o trabalho docente com os conceitos referentes à grandeza tempo, tendo como pressupostos a Teoria Histórico-Cultural e a Atividade Orientadora de Ensino. Assumimos, o desafio de promover a articulação entre os pressupostos teóricos desses referenciais com a prática pedagógica, visando instrumentalizar os professores na elaboração de atividades de ensino. Esperamos que este trabalho colabore com a organização do ensino que possibilite a aprendizagem conceitual e mobilize o pensamento do escolar a entrar em atividade de estudo.<hr/>Abstract: The need to control time accompanies humanity since the beginning of its civilization. Nowadays, we own the most sophisticated and precise time controlling instruments, and our children live with them since their birth. In schooling, that makes it necessary to develop teaching methods so that the concepts intrinsical to these instruments are properly acquired by the students. This text aims to reflect on the organization of teaching mathematical concepts in the early schooling years, specially the grandeur called time. And, based on this study, propose didactic referrals to the teacher’s work with these concepts, assuming as presuppositions the Historical Cultural Theory and the Teaching Orienteering Activity. We’ve taken the challenge to articulate these theoretical references with the pedagogical practice, with the objective to give teachers tools to elaborate teaching activities. We hope that this work will collaborate with the teaching organization so that it makes it possible that students are capable of learning conceps and develop theoretical thinking. <![CDATA[Attitudes of future teachers of childhood education towards statistics, probability and its teaching]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262019000300177&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: En este trabajo se analizan los resultados de una escala de actitudes hacia la probabilidad y su enseñanza y una escala de actitudes hacia la estadística y su enseñanza en una muestra de 124 futuras maestras de Educación Infantil de una universidad del sur de Chile. La actitud es positiva hacia la probabilidad en las maestras, si bien es levemente mejor la actitud hacia la estadística. Las futuras maestras valoran la utilidad e importancia de la enseñanza de la estadística y la probabilidad desde temprana edad. Sin embargo, se evidencia una baja autopercepción de sus conocimientos de probabilidad, estadística y su enseñanza. El estudio sugiere la necesidad de generar propuestas de enseñanza que propicien la actualización docente y la mejora de la actitud hacia estos ejes temáticos; y de este modo contribuir a favorecer la introducción del aprendizaje de la probabilidad y la estadística desde las primeras edades en las escuelas.<hr/>Abstract: This paper analyzes the results of a scale of attitudes towards probability and its teaching and a scale of attitudes towards statistics and its teaching in a sample of 124 future teachers of Early Childhood Education from a university in southern Chile. The attitude is positive towards the probability in the teachers, although the attitude toward statistics is slightly better. Future teachers value the usefulness and importance of teaching statistics and probability from an early age. However, there is evidence of low self-perception of their knowledge of probability, statistics and teaching. The study suggests the need to generate teaching proposals that encourage teacher updating and improvement of attitude towards this thematic topics; and in this way contribute to favoring the introduction of probability and statistics learning from the first ages in schools. <![CDATA[Analysis of a learning trajectory to develop reasoning about samples, variability and sampling distributions]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262019000300203&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: En el presente artículo analizamos una trayectoria de aprendizaje mediada por el uso intensivo de tecnología, diseñada con el propósito de desarrollar razonamiento adecuado sobre muestras, variabilidad y distribuciones muestrales en estudiantes de ciencias sociales. Los resultados manifiestan que un enfoque informal basado en simulación del muestreo puede ayudar a los estudiantes a desarrollar un razonamiento correcto sobre las distribuciones muestrales y construir la base para la comprensión de la inferencia estadística. La idea de tamaño de muestra y su efecto en la variabilidad de una distribución muestral y precisión de una estimación de características poblacionales, ha sido comprendida en buena medida por los estudiantes, pero la confusión entre población, muestra y distribución muestral nos confirma la complejidad de estos conceptos. En cuanto a la interpretación de la información que contiene una distribución muestral, la mayor parte de los estudiantes han identificado correctamente la inusualidad de una muestra.<hr/>Abstract: In the present article we analyze a learning trajectory mediated by the intensive use of technology, designed with the purpose of developing adequate reasoning about samples, variability and sampling distributions in social science students. The results show that an informal approach based on sampling simulation can help students to develop correct reasoning about sampling distributions and build the basis for understanding statistical inference. The idea of sample ​size and its effect on the variability of a sampling distribution and precision of an estimation of population characteristics has been largely understood by the students, but the confusion between population, sample and sampling distribution confirms the complexity of these concepts. Regarding the interpretation of the information that contains a sampling distribution, most of the students have correctly identified the unusualness of a sample. <![CDATA[Miguel Gallardo Gómez (1891-1966) a remarkable Extremaduran mathematician based in Puerto Real]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262019000300231&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: Este artículo es una reseña del libro titulado Miguel Gallardo Gómez (1891-1966). Un singular matemático extremeño afincado en Puerto Real, que publica la Asociación Cultural Torres y Tapias (Villanueva de la Serena, Badajoz, España) en el año 2017 y escrito por Francisco Pérez Aguilar. El prólogo del libro lo realiza Guillermo Curbera, Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla (España).<hr/>Abstract: This paper is a review of the book entitled “Miguel Gallardo Gómez (1891-1966). Un singular matemático extremeño afincado en Puerto Real”, published by Asociación Cultural Torres y Tapias (Villanueva de la Serena, Badajoz, España) in 2017 and written by Francisco Pérez Aguilar. <![CDATA[Evaluation of the impact of activities related to History of Mathematics in the teaching-learning process of the students]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262019000300237&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen: La historia de las matemáticas es una rama que se está bastante ausente, tanto de los currículos oficiales como de las actividades que se programan en las distintas unidades didácticas, pese a que su utilidad e interés han sido ampliamente demostrados. En este trabajo se presenta una herramienta evaluativa del impacto que pueden tener algunas actividades basadas en la historia de las matemáticas que se implementan en las aulas y se proponen cuatro ejes de valoración que permitan poder mejorar dicha implementación.