Scielo RSS <![CDATA[Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa]]> http://www.scielo.org.mx/rss.php?pid=1665-243620060001&lang=es vol. 9 num. 1 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.mx/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.mx <![CDATA[<b>Editorial</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362006000100001&lng=es&nrm=iso&tlng=es <![CDATA[<b>Aspectos discursivos y gestuales asociados a la noción de continuidad puntual</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362006000100002&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este artículo se analizan las formas discursivas de descripción, exposición, narración y argumentación, además de la gesticulación, que emplean estudiantes universitarios al momento de discurrir sobre la noción matemática de continuidad puntual de una función real de variable real. De manera específica, consideramos la dimensión gestual de las acciones de visualización a partir de un diseño experimental basado en la aproximación socioepistemológica a la investigación en Matemática Educativa, que estima a los conocimientos matemáticos entre los estudiantes como el producto cultural de una serie de prácticas sociales ligadas a nociones matemáticas.<hr/>In this paper the discursive forms of description, exposition, narration and argument are analyzed, besides the gesticulation, that employ university students when they reflect on the mathematical notion of punctual continuity of a real function of real variable. We consider the gestural dimension of the visualization actions from an experimental design based on the socioepistemological approach to the research in Mathematics Education, that estimates to the mathematical knowledge among the students as the cultural product of a series of social practices connected with mathematical notions.<hr/>Aqui são analisadas as formas discursivas de descrição, exposição, narração e argumentação, além da gesticulação, que os estudantes universitários empregam no momento de discorrer sobre a noção matemática de continuidade pontual de uma função real de variável real. De maneira específica, consideramos a dimensão gestual das ações de visualização a partir de um traçado experimental baseado na aproximação socioepistemológica da investigação em Educação Matemática, que estima aos conhecimentos matemáticos entre os estudantes como o produto cultural de uma série de práticas sociais ligadas às noções matemáticas.<hr/>Dans cet article sont analysées les formes discursives de description, exposition, narration et argumentation, en plus de la gesticulation, qui sont employés par des étudiants universitaires au moment de délibérer sur la notion mathématique de continuité ponctuelle d'une fonction réelle de variable réelle. D'une façon spécifique, nous considérons la dimension gestuelle des actions de visualisation à partir d'une conception expérimentale basée sur l'approximation socioéspistémologique à la recherche en Didactique des Mathématiques, qui estime que les connaissances mathématiques entre les étudiants sont le produit culturel d'une série de pratiques sociales en rapport avec des notions mathématiques. <![CDATA[<b>Análisis institucional a propósito de la noción de completitud del conjunto de los números reales</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362006000100003&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este artículo se presenta un estudio longitudinal a lo largo de cuatro cursos de los estudios universitarios en matemática. El análisis de los problemas y ejercicios destinados a los alumnos permite describir una organización matemática particular alrededor de la noción completitud del conjunto de los números reales e hipotetizar sobre la adquisición de conocimientos de los alumnos en este tema, que es considerado como un exponente del pasaje del cálculo al análisis matemático.<hr/>This paper presents a longitudinal study of four undergraduate mathematics courses. The analysis of problems and exercises given in the outlines of the courses, allows us to describe a particular mathematical organization of the notion of completeness of the set of real numbers. It allows us also to make a hypothesis about the acquisition of knowledge of this topic, which is considered as an example of the passing from Calculus to Mathematical Analysis.<hr/>Neste artigo apresentamos um estudo longitudinal ao comprido de quatro cursos dos estudos universitários em matemática. O análise dos problemas e exercícios destinados aos alunos permite descrever uma organização matematica particular em torno a la noção completude do conjunto dos números reais, e fazer hipóteses sob la aquisição de conhecimentos dos alunos neste tema que e considerado como um expoente da passagem do Cálculo ao Análise.<hr/>Dans cet article nous présentons une étude longitudinale au long de quatre cours universitaires en mathématiques. L'analyse des problèmes et exercises destinés aux étudiants permet de décrire une organisation mathématique particulière autour de la notion complétude de l'ensemble des nombres réels et de faire des hypothèses sur l'acquisition des connaissances des étudiants à ce sujet, qui est considéré comme une exemple du passage du Calcul à l'Analyse Mathematique. <![CDATA[<b>Complejidad ontosemiótica de un texto sobre la introducción a la integral definida</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362006000100004&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este artículo se utilizan algunas herramientas teóricas que aporta el enfoque ontosemiótico de la cognición matemática (Godino, 2002), a fin de estudiar cómo se pone en juego una red de objetos y funciones semióticas en el fragmento de un libro del 2o. curso de Bachillerato -representativo de la introducción a la integral definida- en estudiantes de la Comunidad Autónoma de Andalucía (España). El análisis tiene como propósito caracterizar la complejidad ontosemiótica de dicho texto y los conflictos semióticos potenciales que se pueden producir en los estudiantes que lo usen. Previamente, se presenta una síntesis del marco teórico, que incluye la teoría de los significados institucionales y personales de los objetos matemáticos y la teoría de las funciones semióticas.<hr/>In this paper some theoretical tools are utilized that contributes the ontosemiotic approach of the mathematical cognition (Godino, 2002), in order to study how is put into play a network of objects and semiotic functions in the fragment of a textbook of the second course of High School -representative of the introduction to the defined integral- in students of the Autonomous Comunity of Andalucia (Spain). The analysis has as purpose to characterize the ontosemiotic complexity of the text and the potential semiotic conflicts that can be produced in the students that use it. Previously, a synthesis of the theoretical framework is presented, that includes the theory of the institutional and personal meanings of the mathematical objects and the theory of the semiotic functions.<hr/>Neste artigo são utilizadas algumas ferramentas teóricas que aportam o enfoque ontosemiótico da cognição matemática (Godino, 2002), a fim de estudar como se põe em jogo una rede de objetos e funções semióticas de fragmentos de um livro de iniciação ao Cálculo Diferencial e Integral -representativo da introdução a integral definida- em estudantes de Comunidade Autônoma de Andaluzía (Espanha). A análise tem como propósito caracterizar a complexidade ontosemiótica de tal texto e os conflitos semióticos potenciais que se podem produzir nos estudantes que as usam. Previamente, é apresentado uma síntese do marco teórico, que inclui a teoria dos significados institucionais e pessoais dos objetos matemáticos e a teoria das funções semióticas.<hr/>Dans cet article sont utilisés certains outils théoriques fournis par une approche ontosémiotique de la cognition mathématique (Godino, 2002) afin d'étudier la mise en jeu d'un réseau d'objectifs et de fonctions sémiotiques dans le fragment d'un livre de 1ère - représentatif de l'introduction à l'intégrale définie - dans les étudiants de la Communauté Autonome d'Andalousie (Espagne). L'analyse a pour objectif de caractériser la complexité ontosémiotique du texte précédemment mentionné, et les conflits sémiotiques potentiels qui peuvent se produire chez les élèves qui en font usage. Une synthèse du cadre théorique contenant la théorie des significations institutionnelles et personnelles des objets mathématiques et la théorie des fonctions sémiotiques est préalablement présentée. <![CDATA[<b>Creencias, concepciones y conocimiento profesional de profesores que enseñan cálculo diferencial a estudiantes de ciencias económicas</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362006000100005&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este artículo se describen las creencias, concepciones y el conocimiento profesional que tiene un grupo de profesores de universidad sobre la enseñanza del cálculo diferencial a estudiantes de ciencias económicas. Se trata de un estudio de casos en el que participaron diez profesores de matemáticas; los datos fueron obtenidos a partir de un cuestionario abierto, además de una ficha que se les suministró a los profesores participantes en la que se les solicitó información relacionada con su formación académica y años de servicio como docentes. El análisis se desarrolló en función de unas categorías establecidas a partir de unas redes sistémicas, y los resultados muestran que casi todos los profesores participantes siguen una línea tradicional a la hora de abordar la enseñanza de la derivada y le dan un fuerte peso al contenido matemático en sí, descuidando el contenido económico relacionado con el cálculo diferencial.<hr/>In this paper are described the beliefs, conceptions and the professional knowledge that has a university professors group on the teaching of differential calculus to students of economics sciences. It is a study of cases in which participated ten mathematics professors; the data were obtained by means of an open questionnaire, that was supplied to the participating professors, with this questionnaire was requested them information related to their academic formation and their years of service as educators. The analysis was developed in function of some categories established from some systemic networks, and the results show that almost all the professors continue a traditional line at the moment to undertake the teaching of the derivative concept and they give a strong weight to the mathematical content itself, neglecting the economic content linked with the differential calculus.<hr/>Neste artigo são apresentadas as crenças, concepções e o conhecimento profissional que tem um grupo de professores da universidade sobre o ensino do cálculo diferencial para estudantes de Ciências Econômicas. Trata-se de um estudo de casos em que participaram dez professores de matemática; os dados foram obtidos mediante um questionário aberto, além de uma ficha que entregue aos professores participantes, onde foram solicitadas informações relacionadas à sua formação acadêmica e seus anos de trabalho como docentes. A análise se desenvolveu em função de categorias estabelecidas a partir de redes sistêmicas, e os resultados mostram que quase todos os professores participantes seguem uma linha tradicional na hora de abordar o ensino da derivada e dão um forte peso ao conteúdo matemático em si, descuidando do conteúdo econômico vinculado ao cálculo diferencial.<hr/>Dans cet article sont décrites les croyances, les conceptions et la connaissance professionnelle que posséde un groupe de professeurs universitaires sur l'enseignement du calcul différentiel à des étudiants de sciences économiques. Il s'agit d'une étude de plusieurs cas dans lesquels ont participé dix professeurs de mathématiques ; les données furent acquises grâce a un questionnaire ouvert, en plus d'une fiche qui fut fournie aux professeurs qui ont participé, où furent sollicitées des informations en relation avec leurs formation académique et leurs années de service en tant qu'enseignants. L'analyse s'est développée en fonction de certaines catégories établies à partir de réseaux systémiques, et les résultats montrent que la plupart des professeurs qui ont participé suivent une ligne traditionnelle au moment de commencer l'enseignement de la dérivée, et donnent une grande importance au contenu économique en liaison avec le calcul différentiel. <![CDATA[<b>Una visión de la didáctica francesa desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362006000100006&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este trabajo analizamos y comparamos las nociones que proponen la teoría de situaciones didácticas, la teoría antropológica de lo didáctico y la teoría de los campos conceptuales para estudiar los procesos de cognición matemática, así como los aportes de la dialéctica instrumento-objeto y de los registros de representación semiótica. El fin consiste en identificar las semejanzas, diferencias y complementariedades de estos modelos teóricos con la pretensión de avanzar hacia un marco unificado para el estudio de los fenómenos cognitivos e instruccionales en didáctica de las matemáticas. Asimismo, mostraremos en qué sentido la ontología matemática que se propone dentro del enfoque ontosemiótico, junto con la noción de función semiótica, pueden contribuir al progreso y articulación coherente de dichas teorías.<hr/>In this work we analyze and compare the notions that propose the Theory of Didactic Situations, the Anthropological Theory of Didactic and the Theory of the Conceptual Fields to study the processes of mathematical cognition, as well as the contribution of the Dialectic instrument-object and of the Semiotic Representation Registers. The purpose is to identify the similarities, differences and complements of these theoretical models with the pretension of advancing toward a unified framework for the study of the cognitive and instructional phenomena in mathematics teaching. Also, we will show in what sense the mathematical ontology that is proposed in the Ontosemiotic Approach, along with the notion of semiotic function, can contribute to the progress and coherent articulation of these theories.<hr/>Neste trabalho analisamos e comparamos as noções que propõe a Teoria de Situações Didáticas, a Teoria Antropológica do Didático e a Teoria de Campos Conceituais para estudar os processos de cognição matemática, assim como as contribuições da Dialética instrumento-objeto e dos Registros de Representação Semiótica. O objetivo principal consiste em identificar as semelhanças, diferenças e complementariedades desses modelos teóricos com a pretensão de avançar até um marco unificado para o estudo dos fenômenos cognitivos e instrucionais em didática da matemática. Também mostraremos em que sentido a ontologia matemática, proposta no Enfoque Ontosemiótico, junto com a noção de função semiótica, podem contribuir para o progresso e articulação coerente de tais teorias.<hr/>Dans ce travail, nous analysons et comparons les notions que proposent la Théorie de Situations Didactiques, la Théorie Anthropologique du Didactique et la Théorie des Champs Conceptuels pour étudier les procédés de cognition mathématique, ainsi que les apports de la Dialectique outil-objet et des Registres de Représentation Sémiotique. L'objectif est d'identifier les ressemblances, les différences et les complémentarités de ces modèles théoriques, afin de pouvoir prétendre avancer vers un cadre unifié pour l'étude des phénomènes cognitifs et instructionels dans la didactique des mathématiques. De même, nous montrerons dans quel sens l'ontologie mathématique qui est proposée dans l' Approche Ontosémiotique, et la notion de fonction sémiotique peuvent contribuer au progrès et à l'articulation cohérente de ces théories. <![CDATA[<b>Modelos mentales y modelos numéricos</b>: <b>un estudio descriptivo en la enseñanza media</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362006000100007&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este trabajo se realiza un estudio exploratorio transversal (N=25) a estudiantes de enseñanza media (12 a 18 años de edad), con el fin de analizar las estrategias utilizadas y los modelos mentales subyacentes cuando enfrentan una situación matemática problemática, en la medida en que no disponen de esquemas eficientes. Se adoptan las nociones de representación mental y de modelo mental propuestas por Johnson-Laird (1983, 1990, 1996), así como la idea de modelo mental numérico, elaborada por Schwartz & Moore (1998). Los datos muestran que cuando estos estudiantes conciben la situación como un problema y/o no pueden utilizar eficientemente herramientas algebraicas para expresarla, desarrollan estrategias relacionadas con modelos mentales que se basan en manipulaciones numéricas para reducir la complejidad. También se analizan los modelos mentales que subyacen en las resoluciones algebraicas, se discuten sus posibles relaciones con los modelos numéricos, al igual que se indaga cómo los modelos mentales -construidos en la memoria de trabajo- sirven como puente para extraer conocimiento de orden más alto, permitiendo la elaboración de representaciones más estables que podrían incidir en los esquemas del sujeto (Schwartz & Moore, 1998; Moreira 2002; Greca y Moreira, 2002). Además, se discuten algunas implicaciones para la enseñanza y la investigación en Educación Matemática.<hr/>In this work a cross exploratory study is carried out (N=25) to students of middle education (12 to 18 years old), in order to analyzing the strategies utilized and the underlying mental models when face a problematic mathematical situation, considering that they do not have efficient plans. The notions of mental representation and mental model proposed by Johnson-Laird (1983, 1990, and 1996) are adopted, as well as the idea of numerical mental model, elaborated by Schwartz & Moore (1998). The data show that when these students conceive the situation as a problem and/or cannot utilize efficient algebraic tools to express it, they develop strategies related to mental models that are based on numerical manipulations to reduce the complexity. Also the mental models that underlie in the algebraic resolutions are analyzed, their possible relations with the numerical models are discussed, it is investigated how the mental models -built in the work memory-serve as a bridge to extract knowledge of higher order, permitting the elaboration of most stable representations than would be able to impact in the plans of the subject (Schwartz & Moore, 1998; Moreira 2002; Border and Moreira, 2002). Besides, some implications for the teaching and research in mathematics education are discussed.<hr/>Neste trabalho é realizado um estudo exploratório transversal (N=25) com estudantes de ensino fundamental e médio (12 a 18 anos de idade), com a finalidade de analisar as estratégias utilizadas e os modelos mentais subjacentes quando eles enfrentam uma situação matemática problemática, na medida em que não possuem esquemas eficientes. São adotadas as noções de representação mental e de modelo mental propostas por Johnson-Laird (1983, 1990, 1996), assim como a idéia de modelo mental numérico, elaborada por Schwartz & Moore (1998). Os dados mostram que quando estes estudantes concebem a situação como um problema e não podem utilizar eficientemente ferramentas algébricas para expressá-la, desenvolvem estratégias relacionadas com modelos mentais que se baseiam em manipulações numéricas para reduzir a complexidade. Também são analisados os modelos mentais que estão implícitos nas resoluções algébricas, e são discutidas suas possíveis relações com os modelos numéricos e é questionado como os modelos mentais -construídos na memória de trabalho- servem como ponte para extrair conhecimento de ordem maior, permitindo a elaboração de representações mais estáveis que poderiam incidir nos esquemas do sujeito (Schwartz & Moore, 1998; Moreira 2002; Greca y Moreira, 2002). Além disso são analisadas algumas implicações para o ensino e a investigação em Educação Matemática.<hr/>Dans ce travail, une étude exploratoire transversale (N=25) se réalise à des étudiants de l'enseignement moyen (12 à 18 ans ) afin d'analyser les stratégies utilisées et les modèles mentaux sous-jacents lorsqu'ils se trouvent face à une situation mathématique problématique, dans la mesure qu'ils ne disposent pas de schémas efficaces. Les notions de représentation mentale et de modèle mental proposés par Johnson-Laird (1983-1990-1996) sont adoptées, ainsi que l'idée de modèle mental numérique, élaboré par Schwartz & Moore (1998). Les données montrent que lorsque ces étudiants conçoivent la situation comme un problème et/ou ne peuvent pas utiliser de façon efficace les outils algébriques pour l'exprimer, ils développent des stratégies en rapport avec des modèles mentaux qui sont fondé dans les manipulations numériques ayant pour objectif de réduire la complexité. Les modèles mentaux sous-jacents des résolutions algébriques sont aussi analysés, et leurs possibles relations avec les modèles numériques, discutées ; ainsi qu'un approfondissement est effectué sur la façon dont les modèles mentaux -construits dans la mémoire du travail- fonctionnent comme liaison pour obtenir de représentations plus stables qui pourraient avoir une incidence dans les schémas du sujet (Schwartz & Moore, 1998 ; Moreira, 2002 ; Greca et Moreira, 2002). De plus, quelques implications pour l'enseignement et la recherche dans l'Éducation Mathématique sont discutées.