Scielo RSS <![CDATA[Revista mexicana de física]]> http://www.scielo.org.mx/rss.php?pid=0035-001X20100003&lang=es vol. 56 num. 3 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.mx/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.mx <![CDATA[<b><i>Ab initio </i></b><b>calculation of structural and electronic properties of </b><b><img src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a1s1.jpg"></b><b>alloys</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300001&lng=es&nrm=iso&tlng=es Using the density functional theory (DFT) with the generalized gradient approximation (GGA), we calculated the structural and electronic properties of wurtzite AlN, GaN, InN, and their related alloys, <img src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a1s2.jpg">. We have performed accurate ab initio total energy calculations using the full-potential linearized augmented plane wave (FP-LAPW) method to investigate their structural and electronic properties. We found that in both alloys the fundamental parameters do not follow Vergard's law. The lattice parameters, a, c, and u, for the <img src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a1s3.jpg">alloy are found to exhibit positive bowing parameters, while for <img src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a1s4.jpg">there is a negative bowing for the a and c parameters and a positive bowing for the internal parameter, u. We calculated as well the nearest neighbor and next nearest neighbor distances, as a function of the concentration, and we obtained a good agreement with experimental results. Furthermore, we found that for both alloys, the band gap does not follows the Vegard law. As a by-product of our electronic band structure calculations, the effective masses of the binary compounds and their alloys were calculated. All the calculated properties show good agreement with most of the previously reported results. Finally, using the frozen phonon approach, the A1(TO) mode for the different systems studied in this work was calculated. Our calculations show good agreement with experimental values reported for the binary compounds. For the ternary alloys, our calculations reproduce experimental values for <img src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a1s3.jpg">as well as theoretical predictions for <img src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a1s4.jpg">.<hr/>Calculamos las propiedades estructurales y electrónicas de los compuestos AlN, GaN, InN y sus aleaciones ternarias <img src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a1s5.jpg">usando la teoría del funcional de la densidad (DFT) dentro de la aproximación del gradiente generalizado (GGA). Para el estudio de las propiedades electrónicas y estructurales hemos realizado cálculos de energía total usando el método de ondas planas generalizadas. En nuestro estudio hallamos que los parámetros fundamentales de estas aleaciones no obedecen la ley de Vegard. Encontramos que para la aleación <img src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a1s3.jpg">, los parámetros de red a, c y u muestran un parámetro de arqueo positivo. Para la aleación <img src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a1s4.jpg">sus parámetros a y c muestran un parámetro de arqueo negativo, mientras que su parámetro interno u posee un parámetro de arqueo positivo. Calculamos también las distancias a primeros y segundos vecinos de las aleaciones, las cuales se comparan muy bien con resultados experimentales. Encontramos que para ambas aleaciones la brecha de energía prohibida, como función de la composición, no muestra un comportamiento lineal. Adicionalmente a los cálculos de estructura electrónica, calculamos también las masas efectivas tanto para los compuestos binarios como para las aleaciones. Mostramos que las propiedades calculadas en este trabajo muestran un buen acuerdo con la mayoría de los resultados reportados anteriormente. Finalmente, usando la aproximación del "fonón congelado", calculamos el modo A1 (TO) para todos los sistemas estudiados. Nuestros resultados muestran un buen acuerdo con los resultados experimentales reportados para los compuestos binarios. Para las aleaciones, nuestros cálculos reproducen tanto los resultados experimentales para <img src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a1s3.jpg">así como las predicciones teóricas de la aleación <img src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a1s4.jpg">. <![CDATA[<b>New coordinates for the four-body problem</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300002&lng=es&nrm=iso&tlng=es A new coordinate system is defined to study the physical Four-Body dynamical problem with general masses, with the origin the of coordinates at the center of mass. The transformation from the frame of inertial coordinates involves a combination of a rotation to the system of principal axis of inertia, followed by three changes of scale modifying the principal moments of inertia yield to a body with three equal moments of inertia, and finally a second rotation that leaves unaltered the equal moments of inertia. These three transformation steps yield a mass-dependent, rigid, orthocentric tetrahedron of constant volume in the baricentric inertial coordinates. Each of those three linear transformations is a function of three coordinates that produce the nine degrees of freedom of the Physical Four-Body problem, in a coordinate system with the center of mass as origin. The relation between the well-known equilateral tetrahedron solution to the gravitational Four-Body problem and the new coordinates is exhibited, and the planar case of central configurations with four different masses is computed numerically in these coordinates.<hr/>Se define un sistema de coordenadas nuevo para el problema dinámico de cuatro cuerpos con masas diferentes, con origen de coordenadas en el centro de masa. La transformación desde el sistema de coordenadas inercial incluye una combinación de una rotación al sistema de ejes principales de inercia, seguida por tres cambios de escala que modifican los tres momentos principales de inercia para producir un cuerpo con los tres momentos principales de inercia iguales, y finalmente otra rotación que deja inalterados los momentos de inercia iguales. Estas tres transformaciones llevan un tetraedro rígido, ortocéntrico, función de las masas, con tres momentos principales de inercia iguales, de volumen constante al tetraedro que forman las coordenadas inerciales. Cada una de estas tres transformaciones lineales es una función de tres coordenadas que producen los nueve grados de libertad del Problema de Cuatro Cuerpos en este sistema de coordenadas, con el centro de masa en el origen. Se exhibe la relación entre la solución muy conocida de tetrahedro equilátero del problema gravitacional de Cuatro Cuerpos y las coordenadas nuevas, y después el caso plano de configuraciones centrales, con cuatro masas diferentes, se calculó numéricamente en estas coordenadas. <![CDATA[<b>Analytical study of the obsidian hydration process</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300003&lng=es&nrm=iso&tlng=es Depth profiling analysis of some elements in a set of naturally hydrated obsidian samples was performed by using Secondary Ion Mass Spectrometry. We have investigated the mechanism of water penetration into obsidian and have revealed that water penetrates into the top surface layer alone. From this layer atomic hydrogen penetrates into the obsidian bulk through a still unknown mechanism; the penetration cannot be described by Fick's law with a constant diffusion coefficient.<hr/>Reportamos los resultados de análisis por SIMS (Secondary Ion Mass Spectrometry) de concentración en profundidad de algunos elementos en un grupo de muestras de obsidiana hidratadas naturalmente. Se ha estudiado el mecanismo de penetración del agua en obsidiana y se ha observado que sólo existe penetración en la capa superficial. Sin embargo, el hidrogeno penetra en el sólido a través de un mecanismo aún desconocido; esta penetración no puede ser descrita por la ley de Fick con un coeficiente constante de difusión. <![CDATA[<b>Fiber optic sensing of relative humidity using a twin low coherence interferometer</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300004&lng=es&nrm=iso&tlng=es A fiber-optic implementation of psychrometer is reported. It consists of two Sagnac interferometers with twisted highly birefringent fiber that is used as a temperature sensitive element. One interferometer is used for dry-bulb temperature measurement and the other is for wet-bulb temperature monitoring. The interrogation technique for low coherence interferometric sensor with signal processing in spectral domain is described. The measurement uncertainties for temperature and relative humidity measurements no worse than 0.01°C and 4%, respectively, have been achieved experimentally.<hr/>En este trabajo se describe un sensor de humedad de fibra óptica que consiste en dos interferómetros de Sagnac con secciones de fibra óptica torcida de alta birrefringencia. Las fibras birrefringentes sirven como elementos sensibles a la temperatura que permiten medir simultáneamente la temperatura de bulbo seco y bulbo mojado. Se describe el método para interrogación de dos sensores de temperatura basados en la interferometría de baja coherencia con procesamiento de señales en el dominio espectral. La incertidumbre de la medición, estimada experimentalmente, es de 0.01°C y 4% para mediciones de temperatura y humedad, respectivamente. <![CDATA[<b>Carrier heating effects on transport phenomena in intrinsic semiconductor thin films</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300005&lng=es&nrm=iso&tlng=es The excess of nonequilibrium charge carriers due to heating by electric fields influences substantially the electron heat-diffusion and the carrier current density in thin film semiconductors. With the assumption of hole and phonon thermal equilibrium, the current density for electrons and holes and electron heat flux in the semiconductor thin films are calculated analytically taking into account the contribution of the nonequilibrium of carriers and the electron temperature. By using the continuity equations for the carrier densities and energy balance equation with appropriate boundary conditions at the surfaces of the sample, we find that the current density and electron heat flux depend substantially on the size of the sample.<hr/>Exceso de portadores fuera de equilibrio debido campos eléctricos afecta considerablemente el proceso de difusión de calor electrónico y la densidad de corriente en películas delgadas semiconductoras. En la aproximación de equilibrio térmico entre fonones y huecos la densidad de corriente de electrones y huecos y el flujo de calor asociado al sistema electrónico en películas delgadas semiconductoras son calculados analíticamente considerando la temperatura propia del sistema electrónico fuera de equilibrio. Las propiedades de transporte de los portadores cargados fuera de equilibrio en semiconductores son calculados usando la ecuación de continuidad para electrones y huecos y la ecuación de balance de energía con condiciones a la frontera en la superficie de la muestra. Dentro de estas aproximaciones se demuestra que la densidad de corriente y el flujo de energía asociado al sistema electrónico dependen fuertemente de las dimensiones de la muestra. <![CDATA[<b>Absorción óptica a altas presiones del TLGaSe<sub>2</sub></b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300006&lng=es&nrm=iso&tlng=es En el presente estudio hemos medido el espectro de transmisión óptica normal no polarizado en el compuesto semiconductor laminar TlGaSe2, hasta la presión de 27.6 GPa. Nuestros resultados muestran que en el rango del visible existe la contribución de dos brechas de energía directas, que presentan una dependencia lineal con la presión. La transición débil <img border=0 src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a6s1.jpg">, asignada a la brecha fundamental de energía, decrece hasta los 0.9 GPa con un coeficient lineal de -5.31 × l0-² eVGPa-¹ y la transición <img border=0 src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a6s2.jpg">muestra un coeficient de -9.95 × 10-² eVGPa-¹ hasta 5.3 GPa (límite de presión en el espectro visible). Los resultados en el infrarrojo no muestran la presencia de la transición E A, dejando ver solamente el comportamiento de la segunda transición justo hasta la presión de metalización 24.6 GPa. En el rango de presión estudiado de 0.0 a 27.6 GPa, la transición E B muestra un comportamiento no lineal con la presión de coeficient cuadrático 1.83 × l0-3 eVGPa-2.<hr/>In this paper the spectrum of optical normal transmission not polarized of TlGaSe2 is measured as a function of pressure up to 27.6 GPa at room temperature. Our results show that in the range of the visible exist the contributions of two direct gaps of energy, which present a linear dependence with the pressure. The weak transition <img border=0 src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a6s1.jpg">assigned to the fundamental gap of energy, decreases up to 1.5 GPa with a linear coefficien of -5.31 × l0-2 eVGPa-¹ and the transition <img border=0 src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a6s2.jpg">shows a coefficien of -9.95 × 10-² eVGPa-¹ up to 5.3 GPa (limit of pressure in the visible spectrum). The results in the infrared do not show the presence of the transition E A allowing to see only the behavior of the second transition rightly up to the pressure of metallization 24.6 GPa. In the range of pressure studied from 0.0 to 27.6 GPa, the transition E B shows a not linear behavior with the pressure of quadratic coefficien 1.83 × l0-3 eVGPa-2. <![CDATA[<b>BEC transition of a weakly interacting ultracold Bose gas in a linear quadrupolar trap</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300007&lng=es&nrm=iso&tlng=es We discuss the thermal gas to Bose-Einstein Condensation (BEC) transition of an ultracold Bose gas in a linear quadrupolar trap with contact interatomic interactions within the Hartree-Fock (HF) approximation. We briefly review the theoretical framework of the thermodynamics of a gas confined by a non-uniform potential to show how mechanical equilibria must be formulated in term of generalized volume and pressure variables V and P that replace the usual volume and hydrostatic pressure of a uniform system. We solve for the density profile within HF as a function of temperature T and molar volume v = V/N. With this information, we are able to calculate all the thermodynamic properties of the system and analyze the behavior of the gas through the BEC (superfluid) transition. We find that the transition is completely smooth, showing no sign of critical behavior. We emphasize how these predictions can be readily measured with the current experimental setups.<hr/>En este trabajo discutimos la transición de gas térmico a la Condensación de Bose-Einstein (BEC) de un gas de Bose ultrafrío confinado en una trampa cuadrupolar lineal, considerando interacciones atómicas de contacto dentro de la aproximación de Hartree-Fock (HF). Revisamos brevemente el marco teórico de la termodinámica de un gas confinado por un potencial no uniforme para mostrar cómo debe formularse el equilibrio mecánico en términos de variables generalizadas de volumen y presión V and P, que reemplazan el volumen usual y la presión hidrostática de un sistema uniforme. Calculamos el perfil de densidad dentro de la aproximación HF como función de la temperatura T y el volumen molar generalizado v = V/N. Con esta información podemos calcular todas las propiedades termodinámicas del sistema y analizamos el comportamiento del gas a través de la transición BEC (superfluido). Hallamos que la transición es completamente suave y que no muestra signos de comportamiento crítico. Enfatizamos cómo estas predicciones pueden ser medidas con los dispositivos experimentales actuales. <![CDATA[<b>Maximum efficiency of an irreversible heat engine with a distributed working fluid and linear phenomenological heat transfer law</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300008&lng=es&nrm=iso&tlng=es Maximum efficiency of an irreversible heat engine with a distributed working fluid, in which the heat transfers between the working fluid and the heat reservoirs obey the linear phenomenological heat transfer law <img border=0 src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a8s1.jpg">, is studied in this paper by using finite-time thermodynamics based on Orlov and Berry's work i. Two kinds of efficiencies are defined, and the problems are divided into three cases. Optimal control theory is used to determine the upper bounds of efficiencies of the heat engines for various cases. Numerical examples of the two efficiencies for the irreversible heat engine with lumped-parameter model working between variable temperature reservoirs are provided, and the effects of changes of the reservoir's temperature on the maximum efficiency of the heat engine are analyzed. The obtained results are also compared with those obtained by Orlov and Berry ii with Newtonian heat transfer law <img border=0 src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a8s2.jpg">.<hr/>En este artículo se estudia la eficiencia máxima de un motor térmico irreversible con un fluido de trabajo distribuido, en el cual las transferencias térmicas entre el fluido de trabajo y los depósitos térmicos obedecen la ley fenomenológica linear de transferencia térmica<img border=0 src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a8s1.jpg">, usando la termodinámica del finito-tiempo basada en el trabajo de Orlov y Berry i. Se definen dos clases de eficiencias, y los problemas se dividen en tres casos. La teoría de control óptima se utiliza para determinar los límites superiores de las eficiencias de los motores térmicos para varios casos. Se proporcionan ejemplos numéricos de las dos eficiencias de motor térmico irreversible con el modelo del amontonar-parámetro trabajando entre los depósitos de temperatura variable, y se analizan los efectos de los cambios de temperatura del recipiente en la eficacia máxima del motor térmico. Los resultados obtenidos también se comparan con los obtenidos por Orlov y Barry ii con la ley neutoniana del transferencia térmica <img border=0 src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a8s2.jpg">. <![CDATA[<b>A note on a traveling wave on an extensible capsule membrane -with bending rigidity- in poiseuille flow</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300009&lng=es&nrm=iso&tlng=es We consider the effects of the bending rigidity of a capsule membrane convected by Poiseuille flow. We show numerically how the transition from a "discoidal shape" to "V shape or cordial form" capsules is mediated by travelling waves responsible for the required change in curvature. We show numerically that the wave velocity is an increasing function of both the rigidity of the membrane and the pressure gradient. A qualitative explanation of the observation is given in terms of a Burger's type equation for the curvature.<hr/>Consideramos los efectos de la rigidez de doblez de una capsula convectada por el flujo de Poiseville. Demostramos numéricamente cómo la transición de una "forma discoide" a una tipo "V o cordial" de las cápsulas son mediante ondas viajeras responsables del cambio requerido en curvatura. Demostramos numéricamente que la velocidad de onda es una función de aumento de la rigidez de la membrana y del gradiente de presión. Una explicación cualitativa del la observación se da en términos de una ecuación tipo Burger para la curvatura. <![CDATA[<b>Constructal complex-objective optimization of electromagnet based on magnetic induction and maximum temperature difference</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300010&lng=es&nrm=iso&tlng=es The good performance of an electromagnet requires high magnetic induction and a low temperature. A new complex-objective function reflected magnetic induction and maximum temperature difference is set up, and the electromagnet is optimized using the new complex-objective function. The optimization results show that the performance of the electromagnet is improved as the number of high thermal conductivity cooling discs inserted increases. When the performance of the electromagnet achieves its best level, the solenoid becomes longer and thinner as the number of high thermal conductivity cooling discs increases. Simultaneously, the magnetic induction becomes higher and the maximum temperature difference becomes lower. The optimized performance of the electromagnet also improves as the volume of solenoid increases; simultaneously, the magnetic induction first increases and then decreases, and the maximum temperature difference decreases all along.<hr/>El buen funcionamiento de un electroimán requiere de una alta inducción magnética y una baja temperatura. Los resultados de la optimización demuestran que el funcionamiento del electroimán mejora al incrementar el número de discos de enfriamiento de alta conductividad térmica insertados. Cuando el funcionamiento del electroimán alcanza su mejor nivel, el solenoide llega a ser más largo y más fino mientras que el número de discos de enfriamiento de alta conductividad térmica aumenta. Simultáneamente, la inducción magnética llega a ser más alta y la diferencia de la temperatura máxima disminuye. El funcionamiento optimizado del electroimán también mejora mientras que el volumen de solenoide aumenta; simultáneamente, la inducción magnética primero aumenta y después disminuye, y la diferencia de la temperatura máxima disminuye. <![CDATA[<b>Structural study of colombian coal by fourier transform infrared spectroscopy coupled to attenuated total reflectance (FTIR-ATR)</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300011&lng=es&nrm=iso&tlng=es The most important Colombian coals were studied using Attenuated Total Reflectance-Fourier Transform Infrared (ATR-FTIR) Spectroscopy. The ATR-FTIR spectra were used to obtain structural parameters of coal and correlating these structural parameters with the rank of the coal. The structural parameters, methylene-methyl ratio (CH2/CH3), aromaticity factor (f α), aliphatic-aromatic ratio (Hal /Har) were determined directly from the ATR-FTIR spectra and fα was evaluated from spectra data and an elemental analysis in coals studied here. The aliphatic and aromatic regions were considered between 3000 - 2800 cm-¹ and 912 - 670 cm-¹, respectively.<hr/>Carbones de las zonas de mayor explotación carbonífera de Colombia fueron estudiados por ATR en el infrarrojo medio. Se presentan el análisis próximo y último de los carbones. Para cada muestra se obtuvieron parámetros estructurales como relación metileno/metilo (CH2/CH3), factor de aromaticidad (fα), Relación hidrógeno alifático/hidrógeno aromático (Hal/Har). Estos parámetros fueron determinados utilizando datos espectrales y el análisis elemental de los carbones estudiados aquí. Además se pudo establecer que la Reflectancia Total Atenuada es una técnica que permite estudiar los carbones de manera rápida y económica respecto a la FTIR convencional. Este estudio se centró en el análisis de tres zonas del infrarrojo medio: 3000 a 2800 cm -¹ y 912 a 670 cm-¹ donde se aprecian cambios estructurales que permiten diferenciar un carbón de otro. <![CDATA[<b>Instrumentación y diseño de una fuente de alto voltaje para fabricar rejillas de fibra óptica mediante la técnica de arco eléctrico</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300012&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este trabajo se presenta la instrumentación y construcción de una fuente de alto voltaje, la cual fue controlada por el puerto de comunicación de entrada/ salida de una tarjeta de adquisición de datos, utilizando el lenguaje de programación gráfica LabView®. La fuente fue utilizada para la fabricación de rejillas de periodo largo de fibra óptica mediante la técnica de arco eléctrico punto por punto, con el diseño y construcción de la fuente se logró fabricar rejillas de periodo largo con un costo de fabricación menor del 80 % con respecto a la fabricación de rejillas de periodo largo con una empalmadora de fibra óptica. El instrumento fabricado tiene un panel de control virtual para modificar el tiempo de duración del arco, el voltaje aplicado y la corriente eléctrica aplicada a dos electrodos y de esa manera modificar la estructura de la fibra óptica. Las rejillas fueron fabricadas con fibra óptica convencional SMF-28 y las rejillas pueden ser utilizadas en láseres de fibra óptica, filtros ópticos y en la implementación de sensores ópticos.<hr/>In this work we present the instrumentation and construction of a source of high voltage, the source is controlled by the communication port Input/Output of a card of acquisition of data, we used programming language LabView®, is a tool for the design of acquisition systems, instrumentation and control. The source was utilize for to fabricate long period grating of optical fibers by means of inducing an electric arc with the point by point procedure, with this source is have low cost in the fabrication, this is 80 % down of technique with others devices. The instrument has a panel of virtual control to modify the time of duration of the arch, the voltage and the electric current applied to the optic fiber by means of two electrodes. The gratings were fabricated with SMF-28. These gratings can be used with optical fiber lasers as optical filters and in the implementation of optical sensors. <![CDATA[<b>Medición de la evolución temporal de los campos dinámicos de desplazamiento mediante interferometría de moteado para una probeta de latón</b>]]> http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0035-001X2010000300013&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este trabajo se utiliza la técnica de interferometría de moteado y el algoritmo de desplazamiento de fase de tres pasos para obtener los campos de desplazamiento en una probeta, la cual es sujeta a una carga mecánica. El objeto bajo estudio corresponde a una probeta de latón de forma rectangular cuyas dimensiones son: 30 mm por 210 mm y un espesor de 3 mm. Ésta fue colocada en la máquina universal a prueba de tensión. La carga mecánica fue aplicada de manera continua y controlada desde una PC. El registro de los datos de salida del ensayo, tanto de las cargas aplicadas como de las deformaciones obtenidas, se fue almacenando en una base de datos para posteriormente obtener las gráficas tanto de desplazamiento, esfuerzo-deformación y el módulo de Young.<hr/>In this work, we have used the speckle interferometry technique and 3-steps-phase shifting to evaluate the displacement fields induced on a sample by mechanical load. The specimen was a brass sheet metal, 3 mm thick and an area of 210 mm × 3 mm. The sample was tested on an Instron machine working in tension at a constant speed. The mechanical load was controlled by using of a computer. Additional to the displacement fields, stress fields and Young's modulus were obtained.