APÉNDICE: PRUEBA DE INVARIANCIA DE LOS VALORES MEDIDOS

En este apéndice probamos que los valores trabajo sectoriales calculados con base en una cuadro monetario de insumo/producto, del tipo que proporcionan los departamentos de estadísticas nacionales, son invariantes en el siguiente sentido: no dependen de los precios que se usan para elaborar matrices de coeficientes técnicos, los cuales son expresados en términos del valor del insumo en dólares que la industria j necesita para generar el valor de la producción en dólares en la industria i. Para los propósitos de este argumento, suponemos una tasa salarial común (w) entre las industrias. Este argumento se presentó originalmente en Cockshott y Cottrell (1997b).

Considérese una economía caracterizada por las siguientes matrices: U es una matriz nxn de los flujos intersectoriales en especie, de forma que u_ij representa la cantidad de producto de la industria j que se utiliza como insumo en la industria i; q es el vector nx1 del producto bruto de las industrias, en sus unidades naturales, y l es el vector nx1 de las horas-trabajo directas realizadas en cada industria.

También será útil definir una matriz diagonal Q (NXN) tal que:

El cálculo estándar de los valores trabajo procede de la siguiente manera. Primero calculamos la matriz nxn de coeficientes técnicos como A = Q^-1 U y el vector n del insumo trabajo directo por unidad de producto físico como λ = Q^-1 l. El vector n de los valores unitarios (coeficientes de trabajo verticalmente integrado) está dado entonces por:

y el vector n de los valores agregados de los productos sectoriales será:

Ahora construiremos la contraparte monetaria de las anteriores matrices. Sea que el vector n represente los precios de las mercancías (p) y el escalar w denote la tasa salarial (común) en dinero. Definamos también una matriz diagonal P (nxn) de forma que:

En correspondencia a cada una de las matrices "reales" iniciales hay una versión monetaria como las siguientes:

Û = UP Matriz de valores monetarios de los flujos de productos intersectoriales

= Pq Vector de valores monetarios de los productos brutos

Î = wl Vector de recibos de nómina industrial

A partir de aquí podemos construir las contrapartes de las matrices "reales" derivadas. Primero la matriz diagonal (nxn), cuyos elementos diagonales son p_iq_i, dada por:

La contraparte de los coeficientes técnicos es:

Los elementos de representan el valor en dólares del insumo del sector j necesario para generar el valor en dólares de la producción en el sector i. Finalmente, la contraparte de λ. es el vector n, .

cuyos elementos representan el costo de trabajo directo por el valor en dólares de la producción en cada sector.

Ahora aquí está la cuestión: supongamos que desconocemos la información con respecto a los flujos de producto en especie y horas de trabajo y que tenemos a nuestra disposición únicamente la información que se proporciona en los cuadros monetarios. Sobre esta base podemos calcular el vector ,

Mientras representaba las horas de trabajo verticalmente integradas por unidad física de producto de la mercancía i, la que obtuvimos a partir de los cuadros monetarios representa el costo de trabajo verticalmente integrado por el valor en dólares de la producción de la mercancía i. Si después multiplicamos por el valor monetario de los productos brutos de las industrias obtenemos el vector de los costos de trabajo verticalmente integrado para las industrias.

Lo que nos interesa es la relación entre la ecuación [1], los valores sectoriales agregados que pueden obtenerse en principio de los datos in natura, y la ecuación [5], las cifras correspondientes obtenidas mediante datos monetarios.

Sobre la base de las correspondencias entre las ecuaciones [2], [3] y [4] podemos reformular la ecuación [5] como:

Recuérdese que la ecuación [1] especifica que V = Q (I — A)^-1 λ. Al comparar estas dos ecuaciones observamos que = wV bajo la condición de que:

Que está condición se cumpla puede verse practicando inversas en ambos lados de la ecuación [7]. En el lado izquierdo simplemente obtenemos (I — A), mientras que en el lado derecho obtenemos:⁹

Esto significa que hemos probado que = wV, es decir, que los valores sectoriales agregados obtenidos a partir de los datos monetarios concuerdan —conforme a un escalar, a saber w, la tasa salarial monetaria común— con aquellos que se habrían obtenido a partir de los datos in natura, si estuvieran disponibles. El vector valor agregado es independiente del vector precio utilizado para elaborar los cuadros monetarios.