Anexo

Como un ejemplo del tipo de problemas incluidos en las experiencias informadas en este trabajo, a continuación se muestra la serie de problemas con orden que se aplicó en la primera y segunda experiencia, conjuntamente con su solución.

PROBLEMAS CON ORDEN

Pregunta 1

Se va a escoger un representante de alumnos de las carreras de matemáticas y actuaría. En la carrera de matemáticas hay cincuenta y cinco alumnos y en la de actuaría hay veinticinco alumnos. ¿Cuántos candidatos hay?

Solución: 55 + 25 = 80 candidatos.

Pregunta 2

Una tienda tiene seis puertas. ¿De cuántas maneras es posible entrar por una puerta y salir por otra?

Solución: 6 X 5 = 30 formas distintas.

Pregunta 3

Los coches marca BMW se producen en cuatro modelos, ocho colores, tres potencias de motor y dos tipos de transmisión.

a) ¿Cuántos coches distintos pueden fabricarse?

b) ¿Cuántos coches distintos de color azul se pueden fabricar?

c) ¿Cuántos coches distintos de color azul y potencia de motor V-8 pueden fabricarse?

Solución:

a) 4 X 8 X 3 X 2 = 192 coches distintos.

b) 4 X 3 X 2 = 24 coches azules.

c) 4 X 2 = 8 coches azules y motor V-8.

Pregunta 4

¿Cuántos viernes 13 puede haber en un año no bisiesto? ¿Cuál es el menor número posible?

Solución: asignar a cada día de la semana un número y encontrar qué día caía 13 de enero, 13 de febrero, etc. En un año no bisiesto puede haber uno, dos o tres viernes 13.

Pregunta 5

¿De cuántas maneras pueden ordenarse las letras a, b, c, d, e, e, e, e, e de forma que ninguna letra e sea adyacente a otra?

Solución: 4! = 24 maneras.

Pregunta 6

En cierta transmisión existen dos sonidos, uno corto, llamado estrella, y uno largo, llamado diagonal. Con estos sonidos pueden formarse señales de uno, dos o tres sonidos. ¿Cuántas señales de un sonido, de dos sonidos y de tres sonidos existen?

Solución: 2 señales de un sonido, 2 X 2 = 4 señales de dos sonidos y 2 X 2 X 2 = 8 señales de tres sonidos.

Pregunta 7

Las claves lada en cierta región son de tres dígitos, pero el dígito intermedio debe ser cero o uno. Las claves lada cuyos últimos dos dígitos son uno están siendo utilizadas para otros fines, por ejemplo, 911. Con estas condiciones, ¿cuántas claves lada hay disponibles?

Solución: (10 X 10) + (10 X 9) = 190 claves lada.

Pregunta 8

Las placas de los coches en una ciudad son de tres letras. Si se usa el alfabeto de veintiséis letras:

a) ¿Cuántas placas distintas hay?

b) ¿Cuántas placas comienzan con la letra q? ¿Cuántas terminan con una vocal?

c) Si no se permiten las repeticiones, ¿cuántas placas comienzan con la letra q? ¿Cuántas terminan con la letra q? ¿Cuántas terminan con vocal?

Solución:

a) 26 X 26 X 26 = 26³ = 17 576 placas distintas.

b) 26 X 26 = 26² = 676 placas que comienzan con q. 26 X 26 X 5 = 5 X 26² = 3 380 placas que terminan con vocal.

c) 25 X 24 = 600 placas que comienzan con q. 25 X 24 = 600 placas que terminan con q. 25 X 24 X 5 = 3 000 placas que terminan con vocal.

Pregunta 9

Sea A un conjunto con n elementos. ¿Cuántos subconjuntos tiene A?

Solución: 2 X 2 X…2 = 2ⁿ subconjuntos.

Pregunta 10

Un profesor de matemáticas tiene siete libros en su librero. Tres son de matemáticas discretas y cuatro de álgebra superior. ¿De cuántas formas puede ordenar los libros si:

a) ¿No hay restricciones?

b) ¿Si se deben alternar las materias?

c) ¿Si todos los libros de matemáticas discretas deben estar juntos?

d) ¿Si todos los libros de álgebra superior deben estar juntos y los de matemáticas discretas también?

e) ¿Si los libros de matemáticas discretas deben colocarse de forma que tengan dos libros de álgebra superior a cada lado?

Solución:

a) 7! formas de ordenar los libros.

b) 4!3! formas de alternar las materias.

c) 5!3! formas de poner los libros de matemáticas discretas juntos.

d) 2!4!3! formas de poner los libros de matemáticas juntos y de álgebra juntos.

e) 3!4! formas de poner dos libros de álgebra a cada lado de los libros de matemáticas.

Pregunta 11

¿Cuántos enteros entre 10 000 y 100 000 están formados sólo por los dígitos 6, 7 u 8? ¿Cuántos habrá que no tengan más que los dígitos 6, 7, 8 o 0?

Solución: 3⁵ = 243 números formados por 6, 7 u 8. 3(4⁴) = 768 números formados por 6, 7, 8 o 0.

Pregunta 12

Con las letras de la palabra "superior" (supóngase que las dos letras r son diferentes),

a) ¿cuántas palabras se pueden formar?

b) ¿cuántas palabras de cuatro letras se pueden formar?

c) ¿cuántas palabras de doce letras se pueden formar?

Solución:

a) 8! palabras.

b) 8 X 7 X 6 X 5 = 1 680 palabras de cuatro letras.

c) 8¹² palabras de doce letras.

Pregunta 13

Con las letras de la palabra "dedo",

a) ¿cuántas palabras se pueden formar, suponiendo que las letras d son distintas?

b) ¿cuántas palabras se pueden formar, suponiendo que las letras d son iguales?

Solución:

a) 4! = 24 palabras.

b) palabras distintas.

Pregunta 14

Se van a sentar siete personas en una mesa redonda.

a) ¿Cambia la distribución de las personas sentadas en la mesa si pides que todas se levanten y se muevan hacia la derecha dos sillas o hacia la izquierda tres lugares?

b) ¿Cuántas distribuciones distintas de personas sentadas en la mesa existen?

c) ¿Cuántas distribuciones distintas de personas sentadas en la mesa existen si hay dos personas que insisten en sentarse juntas?

Solución:

a) No, la distribución es la misma. Una permutación circular se considera igual cuando los elementos se rotan.

b) (7 - 1)! = 6! distribuciones distintas.

c) 2!5! distribuciones distintas con dos personas juntas.

Pregunta 15

¿Cuántos de los primeros 1 000 enteros tienen dígitos distintos?

Solución: 9 + (9)(9) + (9)(9)(8) = 738 números.