Anexo 1. Procedimiento de actualización la matriz nacional de insumo-producto para el año 2008

La mayor parte de los estudios sobre la estabilidad de los coeficientes técnicos de producción concluyen que éstos son variables en el tiempo, pero que su modificación es gradual. Así pues, las estimaciones obtenidas con los coeficientes originales pierden progresivamente precisión. Las investigaciones sobre el tema también concluyen que la actualización de estos coeficientes nacionales, mediante la aplicación del método de ajuste biproporcional (RAS), permite mejores resultados que los obtenidos con el cuadro original (United Nations, 1999: 191-206).

Para la descripción de la técnica RAS se adopta, con algunos ajustes en las notaciones, la presentación de Miller, R. y Blair, P. (2009: 313-320).

El subíndice ₀ indica el año de referencia, en tanto el _p corresponde al año proyectado. En la notación empleada en álgebra matricial, las letras mayúsculas resaltadas corresponden a matrices de dimensión n x n, en tanto las minúsculas indican vectores de dimensión n x 1. El apóstrofe se emplea para señalar la transposición del vector, en tanto el acento circunflejo (^{^}) significa que los elementos del vector correspondiente se ordenan en una matriz diagonal. Por último, la letra i, colocada a la derecha de una matriz, especifica la suma de los valores de sus renglones, en tanto i', ubicada a la izquierda de la matriz, denota la agregación de los elementos de las columnas. Comenzamos con algunas definiciones:

A₀ = Matriz de coeficientes técnicos, año ₀; Z₀ = Matriz de flujos intersectoriales, año ₀; u₀ = Vector columna de ventas intermedias, año ₀; v₀´ = Vector renglón de compras intermedias, año ₀; A_p= Matriz de coeficientes técnicos, año _p; x_p = Vector columna de productos brutos, año p; u_p = Vector columna de ventas intermedias por sector, año p; v_p´= Vector renglón de compras intermedias por sector, año _p.

Conociendo A₀, x_p, u_p, v_p', la técnica RAS genera un estimado de A_p, al cual se identifica como Ã_p.

En un primer paso se supone que A₀ = A_p, es decir, que los coeficientes técnicos permanecen estables entre ambos puntos en el tiempo y se valora si esto es consistente con los valores de u_p y v_p'. Para ello, los coeficientes se convierten en flujos mediante:

Posteriormente se suman los valores de renglones (Z₀i) y columnas (i'Z₀) de la matriz (1) y se comparan con los de u₀ y v₀', respectivamente. Los valores correspondientes a las compras y ventas intermedias de los n sectores deben ser coincidentes. Si, como es plausible, esto no ocurre (u₀ ≠ u_p; v₀' ≠ v_p'), se inicia un proceso iterativo de ajuste biproporcional. El superíndice en las variables indica la iteración correspondiente. Primero se ajustan los renglones, para lo cual se construye un vector r con los siguientes parámetros de ajuste:

Este vector se transforma en una matriz diagonal y se utiliza para ajustar los coeficientes técnicos:

Con esta matriz tendremos una estimación de Z_p para la cual u₀ = u_p:

Posteriormente se suman los valores de las columnas (i'Z¹) y se verifica si v¹´ = v_p'. Si no es así, se construye un vector (s¹) con los coeficientes de ajuste de las columnas:

Y se calcula A²:

El proceso se repite hasta que los valores convergen. El nombre de este procedimiento (RAS) proviene de la notación utilizada por Stone en la secuencia de operaciones. De (3) y (6) obtenemos:

Ignorando el lado izquierdo de la igualdad y los acentos circunflejos, así como los súper y subíndices, obtenemos rAs, es decir, la manera como se identifica a esta técnica de proyección de matrices de coeficientes técnicos (Eurostat, 2008: 451 y Miller y Blair, 2009: 318). Lahr, M. y Mesnard, L. (2004: 3) sugieren que la denominación de las matrices diagonales con los parámetros de ajuste fue seleccionada por coincidir con las siglas de su autor (Richard Stone). En un trabajo previo, Lahr, M. (2001: 211) proporciona otra interpretación del significado de RAS, señalando que es un acrónimo de (Ratio Allocation System).

En todo caso, el método RAS fue el empleado para actualizar, del año 2003 al 2008, las matrices nacionales de transacciones domésticas e importadas correspondientes a la economía total. Con las dos anteriores se obtuvo la matriz de transacciones totales de la economía nacional. Para tal propósito se utilizaron cifras de los vectores de compras y ventas intermedias, así como de producto bruto total del 2008. Los datos del SCNM, proporcionados a través del Banco de Información Electrónica del INEGI, sirvieron como fuente de información.²³

Una vez obtenida la nueva matriz nacional de insumo producto, se replicó el procedimiento de regionalización ya descrito a fin de obtener la matriz estatal de insumo producto de la economía de Jalisco para el año 2008.