Apéndice 1
Teorema 1 Existe un equilibrio B*Z ∀Z:B*Z ∈ argmax sZ si s.t.: XZi = vZi (BZ, ξ, ei) — v-Zi (B-Z, ξ, ei) ∀i, ∀Z para el juego de competencia electoral. La concavidad estricta sZ ∀Z de implica que el equilibrio es único.
Demostración
(Existencia) Fudenberg y Tirole (1991) demuestran que si el conjunto de estrategia es no vacío, compacto y convexo y la función de pago de los jugadores es continua y cóncava, entonces el juego tiene un equilibrio de Nash en estrategia pura. Es suficiente que demostremos que nuestro juego satisface estas condiciones. En particular, el conjunto de estrategias para todo jugador Z = {L,R} está dado por 
y 
por lo que BZ no es un conjunto vacío y 
lo que implica que BZ ∀Z es un conjunto
compacto. Además, 
se satisface que BY ∈ BZ por lo que BZ ∀Z es un conjunto convexo. Dado que sZ : BZ → [0,1] es una función continua y estrictamente cóncava, entonces existe un equilibrio de Nash en estrategia pura que satisface B*Z ∈ argmax sZ s.t.: XZi = vZi (BZ, ξ, ei) — v-Zi (B-Z, ξ, ei) ∀i, ∀Z.
(Unicidad)
El equilibrio B*Z ∈ argmax sZ s.t.: XZi = vZi (BZ, ξ, ei) — v-Zi (B-Z, ξ, ei) ∀i, ∀Z es el único equilibrio. El argumento es por contradicción.
Suponga que existen al menos dos soluciones 
al problema de política fiscal de los partidos. La convexidad del conjunto BZ implica 
. La estricta concavidad de sZ significa que:
Esto contradice que 
maximizan sZ. El equilibrio, B*Z ∈ argmax sZ s.t.: XZi = vZi (BZ, ξ, ei) — v-Zi (B-Z, ξ, ei) ∀i, ∀Z es único.